2020年【聚焦中考】山西省中考数学复习 考点精练 第２讲　整式及其运算.doc

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1、一、选择题(每小题6分、共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·山西百校联考四)下列运算正确的是(C)A．5x－5x＝xB．(－2x2)3＝－6x6C．－x4÷(－x)3＝xD．(x－1)2＝x2－2x－12．(2015·临沂)观察下列关于x的单项式、探究其规律：x、3x2、5x3、7x4、9x5、11x6、…按照上述规律、第2015个单项式是(C)A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20153．(2015·杭州)下列各式的变形中、正确的是(A)A．(－x－y)(－x＋y)＝

2、x2－y2B.－x＝C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D．x÷(x2＋x)＝＋14．(2015·天水)定义运算：a⊗b＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0、则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0、则a＝0或b＝1、其中结论正确的序号是(B)A．①④B．①③④C．②③④D．①②④5．(2012·南昌)已知(m－n)2＝8、(m＋n)2＝2、则m2＋n2＝(C)A．10B．6C．5D．3二、填空题(每小题6分、共30分)6．(2015·绵阳)计算：a(a2÷a)－

3、a2＝__0__．7．(2015·大庆)若a2n＝5、b2n＝16、则(ab)n＝__±4__．8．(2015·常德)计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝__5b2＋3a2__．9．(2015·连云港)已知m＋n＝mn、则(m－1)(n－1)＝__1__.10．请看杨辉三角①、并观察下列等式②：根据前面各式的规律、则(a＋b)6＝__a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6__．三、解答题(共40分)11．(8分)(1)(2015·咸宁)化简：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2；解：原式＝

4、－2b2(2)(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．解：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)＝2a－a2＋a2－1＝2a－112．(10分)(1)(2015·山西太原)先化简、再求值：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－3ab、其中a＝－、b＝3；解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－3ab＝2a2－ab、当a＝－、b＝3时、原式＝2×＋＝2(2)(2015·长沙)先化简、再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy、其中x＝(3－π)0、y＝2.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－

5、x2－xy＋2xy＝xy－y2、∵x＝(3－π)0＝1、y＝2、∴原式＝2－4＝－213．(7分)(2015·茂名)设y＝ax、若代数式(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)化简的结果为x2、请你求出满足条件的a值．解：原式＝(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)＝(x＋y)2、当y＝ax、代入原式得(1＋a)2x2＝x2、即(1＋a)2＝1、解得：a＝－2或014．(7分)观察下列等式：12×231＝132×21、13×341＝143×31、23×352＝253×32、34×473＝374×43、62×286＝682×26、…以上每个

6、等式中两边数字是分别对称的、且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律、我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空、使式子称为“数字对称等式”：①52×__275__＝__572__×25；②__63__×396＝693×__36__．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a、个位数字为b、且2≤a＋b≤9、写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)、并证明．解：∵左边两位数的十位数字为a、个位数字为b、∴左边的两位数是10a＋b、三位数是100b＋10(a＋b)＋a、右边的两位数是10b＋a、

7、三位数是100a＋10(a＋b)＋b、∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)、右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)、∴左边＝右边、故“数字对称等式”

8、一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)15．(8分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；(a－b)(a2＋ab