微分方程法分析动力学问题讨论课(动量、动量矩).ppt

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1、你所遇到的每一个人，都正在艰苦奋斗；人生是一场马拉松比赛，最后获胜的通常是那些拖着沉重脚步慢慢奔跑的人。动力学动力学的微分方程法动力学千万不要掉队呀！动力学一．刚体平动的运动微分方程1．动量计算平面运动：刚体动量平动：定轴转动：质点系质点动力学质点系的动量守恒2．动量定理与守恒常量动力学3．质心运动定理与质心运动守恒位置守恒守恒速度向量守恒质心的坐标值守恒速度分量守恒动力学1．动量矩计算质点质点系：平面运动：刚体平动：定轴转动：二．刚体转动的运动微分方程2．转动惯量计算3．动量矩定理及守恒动力学动量矩守恒常量动力学4.刚体定轴转动

2、微分方程5．刚体平面运动微分方程随质心的绕质心的动力学注意事项3、受力分析必须正确；1、必须假设运动量的正方向；4、按假设的运动量方向列动力学方程；2、严格按照运动学规律寻找补充方程；动力学一动量矩的计算CvO动力学1、边长为a质量为m的正方体沿平直轨道滑动。已知质心C的速度为v。求:(1)正方体对轨道上固定点O的动量矩;(2)正方体的绝对运动对质心C的动量矩;(3)正方体的相对运动对质心C的动量矩。CvOrc动力学θ2、已知：杆长为L，质量为m1,均质圆盘的半径为R，质量为m2；计算下列各系统对转轴的动量矩。动力学ω铰接OCω焊

3、接O动力学ωOCvcωO动力学3、图示结构由圆环与直杆焊接而成，圆环的半径为R，直杆长为4R，二者质量均为m，求系统对轴O的转动惯量。O动力学4、质量为m的均质圆盘半径为r绕轴o以匀角速度ω转动。半径为r的均质圆轮A沿斜面纯滚；A、B的质量均为m，绳无重且不可伸长，求系统动量、对O点的动量矩。OABωθ动力学vBOAωθvAωAB动力学二微分方程的综合应用动力学微分方程方法的两大支柱运动学分析受力分析运动学加速度分析列写动力学方程质心加速度与角速度、角加速度之间的关系三种运动的微分方程ABCO动力学例1.均质直杆AB长l,质量为

4、M,静止于光滑水平面上如图所示.若突然把绳OA剪断,求此瞬时点B的加速度和杆AB的角加速度。该时刻发生什么故事欲动但没动为运动做准备动力学有运动的欲望，但没有行动运动分析ABCO动力学剪断的瞬时aBac想动但没动质心加速度运动分析aBCABCO动力学aBaBacABONMg动力学受力分析动力学方程ac补充方程O1O2ABC动力学例2、质量为M长为l的均质杆AB用等长的细绳悬挂静止。若突然把绳O2B剪断,求此瞬时绳O1A的拉力T为多少.O1O2ABC动力学剪断O2B的瞬时运动分析aC想动但没动O1O2ABC动

5、力学质心加速度分析aCMgxO1O2ABCT动力学受力分析动力学方程补充方程动力学3、绳BC水平时，AB杆静止，且与水平线成45度角。AB杆的质量为m，杆长为l，A端与地面间的摩擦系数为f。求在A处作用有F的力的瞬时，BC绳的张力有多大？ABCF动力学ABCF运动学分析该瞬时aAaB想动但没动动力学ABC质心的加速度分析aAaAaCAtaBABCθacyacx动力学aCBtaB质心的加速度分析ABCaAaBABCacyacx动力学ABCF受力分析acxacyTmgNFs动力学4、长为l、质量为ｍ的二均质杆OA与AB在

6、A处铰接，位于铅垂的平衡位置。现在B端作用一已知力F，求力F作用的瞬时二杆的角加速度。OABF动力学OABF12该瞬时运动分析aA动力学A2aA=l1质心加速度分析aAaCAtaCOABF12动力学12OA1RxmgRyOA受力分析OABaC动力学OABF122RyRxmgFAB受力分析aC动力学5、AB＝BC＝l，质量均为m，在图示位置由静止开始释放。求此瞬时A处反力。ABC动力学ABC欲动但没动为运动做准备12aB动力学ABC12aB运动协调关系aBaCBt动力学受力分析AC12aBaCBt

7、1mgFxFymgFxFy2aBaCBt动力学确定A支座反力AC12aBaCBt1mgFxFyRxRyat动力学vABF6、均质杆AB长为l，质量为3m，滑块质量为m，滑块放在光滑的水平方面上。已知杆的A点沿光滑的墙壁匀速v下滑，求图示时刻力F的大小，滑块B受到的支持力NB的大小。45动力学vA45vBPωAB运动学分析A45ABaBAtaBAnaB动力学aBaCAtaCAnAB分析质心加速度acyacx动力学F3mgmgNBNAaBacyacxNxNyNx’Ny’AB动力学7均质杆质量为m，杆长为l，用销钉A、D

8、铰接在盘上，盘以匀角速度ω绕质心轴转动。当杆AB位于水平位置时突然抽掉销钉D，求抽掉销钉D的瞬时AB杆的角加速度和销钉A处反力。BOl/4ADω动力学Ol/4Aω该瞬时运动分析DaA平面运动动力学OL/4Aω质心加速度分析aAaCAtaCAna