概率论与数理统计-浙大第三版-2-2.ppt

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1、一、离散型随机变量的分布律二、常见离散型随机变量的概率分布三、小结第二节离散型随机变量及其分布律说明一、离散型随机变量的分布律定义离散型随机变量的分布律也可表示为解则有例1二、常见离散型随机变量的概率分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(0—1)分布或两点分布.1.两点分布实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0—1)分布.其分布律为实例2200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从(0—1)分布.两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能

2、结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明两点分布随机数演示将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果,则称这n次试验是相互独立的,或称为n次重复独立试验.(1)重复独立试验2.二项分布(2)n重伯努利试验伯努利资料实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现1点”,就是n重伯努利试验.(3)二项概率公式且两两互不相容.称这样的分布为二项分布.记为二项分布两点分布例如在相同条件下相互独立地进行5次射击

3、,每次射击时击中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X服从b(5,0.6)的二项分布.二项分布随机数演示解因此例2有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?设1000辆车通过,出事故的次数为X,则解例3故所求概率为二项分布泊松分布3.泊松分布泊松资料泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服

4、从泊松分布.在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数地震火山爆发特大洪水上面我们提到单击图形播放/暂停ESC键退出二项分布泊松分布设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算所求概率为解例4有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布二项分

5、布泊松分布两点分布三、小结JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,SwitzerlandDied:16Aug1705inBasel,Switzerland伯努利资料泊松资料Born:21June1781inPithiviers,FranceDied:25April1840inSceaux(nearParis),FranceSiméonPoisson

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