数值分析复习题1.doc

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1、一、665仍然（10分）已知矩阵求，二、（10分）设、为n阶非奇异矩阵，表示矩阵的任一种从属范数，试证⑴⑵三、（10分）试证Newton迭代法至少具有二阶收敛四、（10分）证明方程在区间内有唯一实根p，并对任意的初始值，Newton序列都收敛于根p.五、（10分）试证不动点定理：设，且对一切成立，则在上有不动点，并回答满足什么条件不动点唯一（不要求证明）。六、（10分）设，分别求出，的值七、（10分）设、为n阶非奇异矩阵，表示矩阵的任一种从属范数，试证⑴⑵八、（10分）．应用复合梯形公式计算积分时要求误差不超过，试确定所需的步长和基点个数。九、（

2、10分）用Newton迭代法计算（迭代三次）十、（10分）试证不动点定理：设，且对一切成立，则在上有不动点，并回答满足什么条件不动点唯一（不要求证明）。一、（10分）求证其中一、（15分）设，计算Jacobi迭代矩阵的谱半径。三、（10分）设，计算A的1-范数，2范数，-范数以及F-范数。四、（10分）设A是对称矩阵，且，经过高斯消去法一步后，A约化为，证明是对称矩阵。五、（10分）求证其中六、（15分）设且非奇异，又设为上的一种向量范数，定义,证明是上的一种范数。七、（15分）写出线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并写出其迭代矩阵，

3、并判断它的收敛性。八.（15分）证明方程在区间【2,5】内有唯一根p,并对任意初始值，Newton序列都收敛于p九、（10分）写出下面非线性方程组的Newton迭代格式十、（15分）用差分方程解边值问题取步长注：只需要表示出节点的线性方程组一、（10分）设，计算A的1-范数，2范数，-范数以及F-范数。二、（10分）设A是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为，证明：（1）A的对角元素，（2）是对称正定矩阵。三、（15分）试证明对任何初值，由迭代法，，所产生的序列都收敛于方程的根四、（15分）设函数于区间[a,b]上至少三次连续可微，为的一

4、个m重零点，求一个值使改进的Newton法，至少是二阶收敛。五、（10分）写出下面非线性方程组的Newton迭代格式六、（15分）用差分方程解边值问题取步长注：只需要表示出节点的线性方程组