【北师大版】九年级数学上册：第四章_4.8图形的位似第1课时位似图形及其性质习题.doc

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1、8　第1课时　位似图形及其性质知识点1　位似图形的认识1．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是(　　)图4－8－1图4－8－22．图4－8－2中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(　　)A．点M　　　B．点NC．点O　　　D．点P知识点2　画位似图形3．如图4－8－3所示是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有(　　)图4－8－3A．1个B．2个C．3个D．4个4．教材例1变式题如图4－8－4，已知四边形ABCD，以点O为位似中心画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且相似比为1∶2.图4－8－4图4－8－55．20

2、17·贵阳期末如图4－8－5，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是(　　)①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.A．1B．2C．3D．46．如图4－8－6，△ACB与△AED是位似图形．(1)BC与DE平行吗？请说明理由；(2)如果AB＝3，AD＝4，AE＝3.5，试求△ACB与△AED的相似比及AC的长．图4－8－67．如图4－8－7，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作

3、OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．图4－8－71．C　[解析]对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，选项A，B，D中的两个图形都是位似图形．选项C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C.2．D3．D　[解析]由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形．故选D.4．解：答案不唯一，如图，画法如下：(1)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(2)分别在射线OA

4、，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝＝＝；(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.5．C　[解析]根据位似的性质得出：①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形．∵将△ABC的三边缩小为原来的得△DEF，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，故③错误，根据面积比等于相似比的平方，得△ABC与△DEF的面积比为4∶1，故④正确．故选C.6．解：(1)BC∥DE.理由：∵△ACB与△AED是位似图形，∴△ACB∽△AED，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE.(2)∵△ACB∽△AED，∴

5、＝＝，∴AC＝＝，△ACB与△AED的相似比为.7．解：△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，∴△AFD∽△CFE，∴＝.∵∠ABC＝90°，OE⊥BC，∴OE∥AB.∵OA＝OC，∴CE＝BC，∴＝＝2，∴＝2，∴＝3，即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.