直线和椭圆的位置关系.doc

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1、直线和椭圆的位置关系1、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围2、已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积3、若椭圆的弦AB被点M平分，则此弦所在直线的斜率为（）4、AB为椭圆的弦，AB的中点为P，则OP与AB斜率之积为_______5、已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(   )6、已知椭圆方程为，（1）求斜率为平行弦的中点轨迹方程⑵过定点引椭圆的割线，求所得弦的中点轨迹方程7、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）

2、求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．8、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若

3、AB

4、＝，求直线l的倾斜角．9、已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点，在轴上，离心率．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求∠A的角平分线所在直线的方程；（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在．请找出；若不存在，说明理由．10、已知椭圆和圆分别与射线交于两点，

5、且.（1）求椭圆的方程;（2）若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且，证明:线段中点的坐标满足.11、已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点,记直线、的斜率为、,且有.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点,以、为直径的圆经过原点,且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.12、如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积13、平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，

6、P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ABCD面积的最大值．14、已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.15、椭圆与x轴负半轴交于点A，不过点A的直线l:y=kx+b与椭圆C交于不同的点P,Q，且,求证直线l过定点16、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(1)求椭圆C的方程；(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值

7、，证明你的结论17、已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由.