高考数学必考题型解答策略三角函数.doc

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1、2019高考数学必考题型解答策略：三角函数该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的平行与垂直，以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用、该部分在试卷中一般是2～3个选择题或者填空题，一个解答题，选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或

2、者解三角形在实际问题中的应用、由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题、基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定性，我们预测在2018年的高考中该部分的可能考查情况如下：(1)在选择题或者填空题部分命制2～3个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形、平面向量线性运算、平面向量的数量积运算等该专题的重点知识中的2～3个方面、试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大、(2)在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力，试题的可能考查方向如我们上面

3、的分析、从难度上讲，如果是单纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，那么试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，那么题目的难度可能会大一点，但也就是中等难度、备考建议由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点：(1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系、(2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的

4、图象求函数解析式或者求函数值，根据三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题、(3)注意数学思想方法的应用，该部分充分表达了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用这些数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用、解答策略1、三角函数恒等变形的基本策略。〔1〕常值代换：特别是用“1”的代换，如等。〔2〕项的分拆与角的配凑。如分拆项：；配凑角：=〔〕－，=－等。〔3〕降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。〔4〕化弦〔切〕法。将三角函数利用同角

5、三角函数基本关系化成弦〔切〕。〔5〕引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。〔6〕万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2、证明三角等式的思路和方法。〔1〕思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。〔2〕证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4、解答三角高考题的策略。〔1〕发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所

6、谓的“差异分析”。〔2〕寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。〔3〕合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。典型例题三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括:同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.考点一有关三角函数的概念和公式的简单应用例1：∈(，)，=，那么=【解析】∈(，)，sin=那么=故=例2：=2，那么的值为、解∵tan=2,∴;

7、所以==.【名师点睛】①给角求值问题，利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值；②对于给值求值的问题的结构特点是“齐次式”，求值时通常利用同角三角函数关系式，常数化为正弦和余弦的性质，再把正弦化为正切函数的形式.考点二有关三角函数的性质问题例3：函数〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值。【解析】：〔Ⅰ〕因为所以的最小正周期为〔Ⅱ〕因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值、【名师点睛】对于形如型，要通过引入辅助角化为(＝，＝)的形式