资源描述：
《2013高考数学必考题型解答策略：数列.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数列解答策略命题趋势数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．由此我们可以预测2012年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制．备考建议1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决。如通项公式、前n项和公式等2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量、d(或q),掌握
2、好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算。3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等。4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外。如与的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳。5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键。6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功
3、倍的效果。7.数列应用题将是命题的热点,这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用。解答策略1．定义：⑴等差数列；⑵等比数列；2．等差、等比数列性质等差数列特有性质：①项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；；；②项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)；；；③若；若；若。S1(n=1)Sn－Sn-1(n≥2)3．数列通项的求法：an=⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（；⑷叠乘法（型）；⑸构造法（型）；（6）迭代法；⑺间接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系数法
4、；⑽（理科）数学归纳法。注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。4．前项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。5．等差数列前n项和最值的求法：⑴；⑵利用二次函数的图象与性质。考点一 等差、等比数列的概念与性质典型例题例1：等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求【名师点睛】：关于等差、等比数列的问题，首先应抓住a1，d，q，通过列方程组来解．此方法具有极大的普遍性，需用心掌握，但有时运算繁杂，要注意计算的正确性；若能恰当地运用性质，可减少运算量．
5、例2：已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0由a2+a7＝16.得①由得②由①得将其代入②得。即（2）令两式相减得于是=-4=【名师点睛】：在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。考点二求数列的通项与求和例3.设数列
6、的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。【名师点睛】：一般地，含有的递推关系式，一般利用化“和”为“项”。例4：在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【名师点睛】：裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.考点三数列与不等式、函数等知识的联系例5：已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的
7、条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）设的公差为，则数列是以为公差的等差数列（2），两式相减：（3）因为当且仅当时最大即【名师点睛】：解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．例6：已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）
8、当时，求数列的最小项.（提示：当时总有）当时，最小项为或；当时，最小项为；当时，最小项为或；当时，最小项为。【名师点睛】：、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3…等，得到一些等式归纳证明.例7：已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列
