2012三模理答案(B4)长春8.doc

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1、2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.A9.B10.C11.B12.B简答与提示：1.D　集合，，则，即.故选D.2.C由于.故选C.3.B由题意可知，圆：的圆心到直线：的距离为圆的半径，由点到直线的距离公式可知或.故选B.4.A由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知，故选A.5.D由题意，即，可得，或，又已知，即，.故选D.6.B　在同一坐标系内画出函数和的图像，可得交点个数为3.故选B.7.C　初始值，第

2、一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，因此循环次数应为4次，故可以作为判断循环终止的条件.故选C.8.A由函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列可知，函数的周期为，可知，即函数，，可将化为，可知只需将向左平移个单位即可获得.故选A.9.B　命题“若，则”的否命题是“若，则”，是假命题，因此①正确；命题使，则数学（理科）参考答案及评分标准　第9页（共9页）完全符合命题否定的规则，因此②也正确；“函数为偶函数”的充要条件是，即，因此③错误；命题，使”中，当时，，即，使”为假命题，而命题中，若，则”为真命题，可知命题（）为真命题，因此④正确.一共有3个正确.故选B.

3、1.C双曲线的右焦点是抛物线的焦点可知，又可知到抛物线的准线的距离为5，可设，根据两点间距离公式可得到，将双曲线方程化为，代入点的坐标并求解关于的一元二次方程，可求得或.又，可将舍去，可知，即，（或根据双曲线定义得2a=

4、PF2

5、－

6、PF1

7、=2），综上可知双曲线的离心率为.故选C.2.B由题意可知四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当体积最大时,可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径，且四棱锥的高，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为的正三角形，底面为边长为的正方形，所以该四棱锥的表面积为，因此，，进而球的体积.故

8、选B.3.B首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为，即满足题意的情况共有种.故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.314.15.且16.简答与提示：数学（理科）参考答案及评分标准　第9页（共9页）1.利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有和，求和后可得，即的系数为3.2.由体对角线长，正视图的对角线长，侧视图的对角线长，可得长方体的长宽高分别为，2，1，因此其全面积为.3.由得，当时，；当时，，即，.综合可得数列单调递增的充要条件是:且.4.根据指数函数的性质

9、，可知函数恒过定点，将点代入，可以得.对作如下变形：.由于始终落在所给圆的内部或圆上，所以.由，解得或，这说明点在以和为端点的线段上运动，所以的取值范围是，从而的取值范围是，进一步可以推得的取值范围是.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)5.(本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域.【试题解析】解：⑴由，可知.然而，所以，，.(5分)⑵数学（理科）参考答案及评分标准　第9页（共9页）.(9分)因为，所以，即，即所以，即的取值范围是.(12分)1.(本小题满分12分)【命题意

10、图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、二项分布以及数学期望的求法.【试题解析】⑴平均年限.(4分)⑵所求概率.(8分)⑶由条件知，所以.(12分)2.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法、空间向量在立体几何中的应用以及几何体体积的求法.【试题解析】解：⑴由四边形是正方形，所以.又平面，，所以，而，所以平面，.又，所以平面，从而.(4分)⑵以为坐标原点，，,为坐标轴建立空间直角坐标系，则易得，设平面的法向量为，则由，求得；设平面的法向量为，则由，求得，则根据,于是可得数学（理科）参考答案及评分标准　

11、第9页（共9页）.(9分)(3)设所给四棱柱的体积为V,则，又三棱锥的体积等于三棱锥的体积，记为，而三棱锥的体积又等于三棱锥的体积，记为.则由于，，所以所求四面体的体积为.(12分)1.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】⑴当直线与x轴垂直时，由，得.又,所以，即，又，解得.因此该椭圆的方程