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时间:2020-08-31
《初高中数学衔接14 三角形的四心.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十四讲三角形的四心(一)、基本知识:1、外心:外接圆的圆心,若为的外心,则,外心为三角形三条边的垂直平分线的交点2、内心:内切圆的圆心,若为的外心,则内心为三角形三条角平分线的交点3、重心:三角形三条边的中线的交点,若为的重心,则4、垂心:三角形三条边的高线的交点5、正三角形的四个心都是同一个点,这个点在正三角形的中央6、等腰三角形的四个心都在底边的中线上7、内角平分线定理:中,的角平分线和边交于点,则(二)、例题选讲例1:(1)如图1,三角形的三条边的长度分别:,求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径(2)如图2,三
2、角形的三条边的长度分别:,求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径(3)如图3,三角形的三条边的长度分别:,求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径例2:如图4,中,已知,圆为内切圆,直线和边交于点,回答下列问题(1)求的面积和的长度(2)求圆的半径例3:如图5,中,且为的重心,直线和边交于点,回答下列问题(1)求的长度(2)求的长度(3)求和的面积之比例4:如图6,满足条件,设为的垂心(1)求的长度(2)求的长度(3)求的值(三)、课后练习1、如图7,满足,求外接圆和内切圆的半径2、如图8,满足(1)在图中的坐标系中分别写出
3、点的坐标(2)分别求出的外心和内心坐标3、如图9,满足,点为的重心(1)求的长度(2)求的长度
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