2012中考复习数学讲义 第10章 近年中考压轴题选练 第47课 方程与函数相结合型综合问题.ppt

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1、第47课　方程与函数相结合型综合问题基础知识自主学习考题分析方程与函数相结合型综合题，历来是各地中考试题中的热点题型，主要是以函数图象，建立函数的图象及性质和方程的有关理论的综合，解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如：函数图象与x轴交点的横坐标即为相应的方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．[难点正本　疑点清源]1．方程函数相结合型综合问题对解题的要求方程是从算术方法到代数方法的过程中寻求等量关系的一种质的飞跃，函数关系是变量与变量之间一种特殊的对应、映射与变换．方程与函数的思想不仅贯穿了整个代数内容，

2、在高中解析几何和立体几何中也蕴涵着其深刻的内涵．2．函数方程思想的应用函数方程思想的实质是提取问题的数学特征，用联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特征，以建立函数关系．很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备深刻、独特的思维品质，才能构造出函数模型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的．基础自测1．(2011·黄石)已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，直线y＝kx＋2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为()答案A2．(200

3、8·恩施自治州)将一张边长为30(cm)的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x(cm)的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大()A．7B．6C．5D．4答案C解析　长方体的体积V＝x(30－2x)2，当x＝5时，V有最大值2000.3．(2011·台北)如图，将二次函数y＝31x2－999x＋892的图形画在坐标平面上，判断方程式31x2－999x＋892＝0的两根，下列叙述何者正确？()A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根答案A解析　抛物线

4、与x轴交于两点，且在y轴的右侧，可知方程有两个不相等的正实数根．4．(2011·济宁)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1y2B．y11，所以y1b)的图象如下图所

5、示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是()答案D解析　令y＝0，(x－a)(x－b)＝0，x＝a或x＝b，所以a＝1>0，b<－1<0，直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限．题型分类深度剖析知能迁移1如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB>1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x.(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为直角三角形，求x的值；(3)探究：△ABC的最大面积？图1图2探究提高求字母的值，可建立以该字母为未知数的方程或方程组，解方程或方程组

6、，可求得字母的值；另外，以A、B、M、N为顶点的平行四边形有平行四边形ABMN或平行四边形ABNM，不可遗漏．>>解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！探究提高本题涉及分式方程、一元二次不等式组、二次函数等知识，注意分式方程的验根，不等式组特殊解的求法．易错警示试题关于x的二次函数y＝－x2＋(k2－4)x＋2k－2的y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．(1)求此抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的草图；(2)设A是y轴右侧抛物线上一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D再作D

7、C垂直x轴于点C，得到矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l与x的函数关系式；(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．34．分类讨论点在坐标系中的不同位置剖析第(1)问比较容易，解答过程是正确的．在第(2)问中，求矩形ABCD周长l关于x的函数关系式，点A是抛物线y轴右侧上一动点，即A点可能在第一象限，也可能在第四象限，而上述解法中仅考虑点A在第一象限的情形，没有分两种情况讨论．同样，第(3)问中也应分A点在第一象限和第四象限两种情况研究．

8、批阅笔记问题(3)中点A在y轴的右侧，应分点A在第一或第四象限两种情况研究，不可漏解．思想方法感悟提高方法与技巧方程、函数相结合型的综合题，主要考查综合运用数与代数知识分析问题和