华师版九年级数学教案.doc

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1、第22章　二次根式　二次根式教学目标1、了解二次根式的概念、2、掌握二次根式的基本性质、教学过程一、提出问题上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1、表示什么?2、a需要满足什么条件?为什么?二、合作交流，解决问题让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为；1、当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数；2、当a是零时，表示零，也叫零的算术平方根；3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、三、归纳特点，引入二次根式概念1

2、、基本性质、问题1你能用一句话概括以上3个结论吗?让一个学生回答、其他学生补充，概括为：(a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，即≥0(a≥0)。问题2()2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。让学生小组讨论或自主探索得出结论：()2=a(a≥0)，如()2=4，()2=2等、以上两个问题的结论就是基本性质，特别是()2=a(a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把()2＝a(a≥0)写成a=()2(a≥0)的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例

3、如：3=()2，=()2提问：(1)0=()2对不对?(2)－5=()2对不对?如果不对，错在哪里?2、二次根式概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式、说明:二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号；(2)被开方数不能小于0。让学生举出二次根式的几个例子，并判断，(a<0)、、(a

4、1、对于抽象问题的研究，常常采用什么策略?2、在中，a的取值有没有限制?3、取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律？因此，今后我们遇到时，可先改写成a的绝对值｜a｜，再按照a取正数值，0还是负数值来取值、例如当x<0时，＝｜4x｜＝－4x4、()2与是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流。七、小结1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2、二次根式有哪两个形式上的特点?3、二次根式有哪些性质?八、作业习题第1、2、3、4题、教学后记：二次根式的乘除法第一课时二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的乘法

5、运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式、3、培养学生合情推理能力。教学过程一、复习提问1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?　　　2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：()2二、提出问题，导入新知1、试一试计算：(1)×＝()＝()　=()=()(2)×=()=()=()=()提问：观察以上计算结果，你能发现什么?2、思考×与是否相等?提问：(1)你将用什么方法计算?(2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果

6、一样?3、概括让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：×=(a≥0，b≥0)注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。三、举例应用例1、计算。×　　　　×说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。等式×=(a≥0，b≥0)，也可以写成＝×(a≥0，b≥0)利用它可以进行二次根式的化简，例如：=×==a2例2、化简说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；(2)在化简时，一般先将被开方

7、数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。四、课堂练习1、计算下列各式，将所得结果化简：××2、P12页练习1(1)、(2)、2五、想一想1、××与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。2、等于××　吗?3、化简：六、小结这节课我们学习了以下知识：1、二次根式的乘法运算法则，即×＝(a≥0，b≥0)2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即＝×(a≥0，b≥0)……)要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都

8、是非负数，如果a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，＝×成立吗?为什么?3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质＝a(a≥0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识、七、作业习题第2、(1)，(2)题，第3、(1)、(2)题、第4题教学后记：第二课时二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的除