归纳推理教学教学教案.doc

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1、精心整理《归纳推理》教案教材人教版高中数学选修1-2第二章第一节课题2.1.1归纳推理教学目标知识与技能：理解归纳推理的基本方法与步骤；能用归纳的方法进行一些简单的推理。过程与方法：培养学生的归纳探索能力。情感态度价值观：从几个事例的共性中发现规律，体验成功的喜悦.教学重点、难点重点：理解归纳推理的概念，特点与作用。难点：形成归纳推理的理性思维。关键：教师引导学生探索、观察、发现、归纳。教学过程设计一、情景引入（5min）教学环节活动与问题设计设计意图情景引入1.引入：佛教《百喻经》买芒果的故事。提问：同学们，如果

2、你们要去果园买芒果，你们要怎么做去买到又甜又好吃的芒果呢？（此处引导学生说出“在一棵树上选几个来尝，如果都甜都好吃，那么估计这棵树的芒果都是好吃的”。）2.其实我们经常会遇到这样的情况，我们需要通过观察事物的部分对象具有某种特征，而且没有反例，推测出该类事物都有这种特性。如铁，铜，铝都能导电，我们就推测全部金属都能导电；我们要统计一个鱼塘里面有多少鱼，我们就用样本估计总体的方法。这种生活中，数学上常用的思维方法就叫归纳推理。1.学生思考要怎样买到好的芒果，得出方案，事实上这就是一个学生用归纳推理的例子。课堂之初通过

3、有趣的问题引入，学生在亲身经历归纳推理之后，能更好地理解这种思维方法。2.用规范的语言描述学生思考怎么买芒果的思维过程，加上列举生活中，数学上典型的例子，希望学生产生共鸣，发现这些例子都运用了一样的思维方法，有“原来这就是归纳推理”的感受。二、概念辨析（15min）-来源网络精心整理教学环节活动与问题设计设计意图给出定义1.我们来看归纳推理的定义：从个别性质推出一般结论的推理就叫归纳推理，简称归纳。2.做判断题。请判断以下推理是否归纳推理，并说明理由。（1）直角三角形，锐角三角形，钝角三角形的内角和均为180度，那

4、么所有三角形的内角和都为180度。（2）所有金属能导电，因为铀是金属，所以铀能导电。（3）麻雀会飞，乌鸦会飞，老鹰会飞，那么所有的鸟都会飞。1.在学生已经对归纳推理有一定的感性认识后，把日常的思维方法数学化，给出简化后的定义，清晰明了，让学生明确，归纳推理不是简单的“猜”，而是科学地“猜”，逐步建立理性认识。2.三个例子都是非常普通的问题。判断是理性认识的一个形式。在定义后紧接着进行判断，可以让学生根据定义思考这些判断是否归纳推理，进一步建立理性认识。另外常见的例子加深学生“生活处处有归纳”的观念。概括特点教师讲解

5、归纳推理的特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象，因此，由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围。（即小现象推大结论，归纳的结论是对全体都成立的，而前提是个别的情况。）2.归纳是依据若干已知，没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性。3.归纳的前提是特殊的现象，因而归纳是立足于观察、经验和对有限资料进行分析的基础上，提出带有规律性的结论。（这是有别于证明的地方）4.结论的正确性需要证明。（说明结论不一定是正确的虽然归纳是一种常见的思维方法，但学生对“归纳是一种思维方法”这样的观点还是比较陌生的。通过对归

6、纳推理特点的剖析，让学生全方位地认识归纳，发现原来归纳里面也是大有学问的，加强学生对归纳的理性认识。-来源网络精心整理，例如饭堂周一到周五都做生菜，那我就推测他周六也会做生菜。我们可以推出这样的结论，但是这个结论就不一定是正确的）一、随堂训练（15min）教学环节活动与问题设计设计意图例子数一数图中的凸多边体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系。多面体面数F顶点数V棱数E长方体6812三棱柱569五棱柱71015三棱锥446四棱锥558五棱锥6610正八面体8612尖顶塔9916截角正方体7

7、1015学生数出数据，尝试归纳出关系。教师通过表格引导学生观察数据，找出规律。实际上得出的关系就是F+V-E=2，也就是数学家欧拉发现的欧拉公式。从例子引出归纳推理的作用：1.发现新事实，获得新结论；2.提供解决问题的思路和方向。欧拉公式得出的过程是运用归纳推理的一个典范。在对归纳有了理论基础之后尝试运用归纳解题。而例子数数的难度不大，学生容易实践，加上教师列表个观察数据的引导，学生能明确地完成归纳推理在数学上第一次实践。因为得出的是欧拉公式，因此可以利用例子来引出归纳的作用。本节课的知识从定义到特点，再到作用，成

8、为一个较为完整的概念教学结构。练习练习为-来源网络精心整理汉诺塔问题。教师把提前准备的模拟柱子跟盘子的教具发给学生，学生以小组为单位，操作讨论当有一个，两个，三个，四个盘子时所要移动的次数，然后尝试归纳推理出当有n个盘子时所需移动的次数。再让小组的代表汇报结论。在小组讨论和学生汇报的过程中，教师起引导作用。汉诺塔问题是一个数列问题。归纳推理是一个程序性概念，