材料力学练习册5-6详细答案.doc

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1、第五章　弯曲应力5-1直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。解： 5-2图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问：(1)如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2)如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1)欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令 (2)欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令5-3图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力

2、。已知钢的弹性模量E=200GPa，a=1m。解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：5-4No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若，试求许可载荷F。5-5图示结构中，AB梁和CD梁的矩形截面宽度均为b。如已知AB梁高为，CD梁高为。欲使AB梁CD梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度和之间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为[]，此时许用载荷F为多大？5-6某吊钩横轴，受到载荷作用，尺寸如图所示。已知，，，，材料的，试校核该轴的强度。5-7矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。设拉杆及横梁的，

3、试求作用于梁B端的许可载荷F。5-8图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。试校核梁的强度。解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。在C左截面，其最大拉、压应力分别为在C右截面，其最大拉、压应力分别为故5-9一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即[σc]=4[σt]。试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。解：又因y1+y2=400mm，故y1=80mm，y2=320mm。将截面对形心轴z

4、取静矩，得5-10铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。材料的许用拉应力。试正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置，即翼缘在下成┴形，是否合理？何故？5-11图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm，木板的许用应力[σ]=7MPa，胶缝的许用切应力[τ]=5MPa。解：从内力图可见木板的最大正应力由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力可见，该梁满足强度条件。  第六章弯曲变形6-1试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程

5、。已知梁的为常量。(图有问题，支座处)6-2试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的为常量。6-3试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的为常量。6-4T形截面梁，受力如图所示，为常数。求梁的转角方程和挠曲线方程。6-5试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的为常量。6-6 试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。已知弯曲刚度为常数。解：由叠加原理查表：所以6-7 试计算图示刚架截面A的水平和铅垂位移。设弯曲刚度EI为常数。解：如图将B看成为固定端时所以：6-8用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩。（图）解：刚

6、化，则：刚化，则：所以：6-9图示悬臂梁，承受均布载荷q与集中载荷ql作用。试计算梁端的挠度及其方向，材料的弹性模量为。解：只有作用时，，只有作用时，，则：方向：，得：与水平方向夹角为5.36°斜向上。6-10试求图示梁的支反力。设抗弯刚度为常数。解：把结构分为两部分来求解。由于轴力很小，可以忽略不计。对左半部，查表，并利用叠加原理可得B点挠度：对右半部，查表，可得B点挠度：由于左右两部分是连接在一起的，所以它们在B点的挠度相等，即：所以，得：取左半部受力分析，求解A处的支反力。得：得：取右半部受力分析，求解C处的支反力。得：得：6-11图示刚架，弯

7、曲刚度为常数，试画刚架的弯矩图。解：支座C用支反力代替。用叠加法求支反力。单独由作用，C点的垂直位移为：单独由作用，C点的垂直位移为：由于C处的实际位移为零，所以：即：求得：刚架A、B处的弯矩为：，刚架C处的弯矩为：由此可以画出刚架的弯矩图。6－12图示匀质梁，放置在水平的刚性平台上。若伸出台外部分AB的长度为a，试计算台面上拱起部分BC的长度b。设抗弯刚度为常数，梁单位长度的重量为q。解：可以简化为如下图的计算模型。要使在C处的转角为零。用叠加法。图(1)，；图(2)，；由6-13图示圆截面轴，两端用轴承支持，承受载荷作用。若轴承处的许用转角，材料

8、的弹性模量，试根据刚度要求确定轴径d。解：，，得：得：比较两结果，可得：6-14图示梁，若跨度，力偶矩，，许