六年级上奥数第二讲 等量代换求面积.doc

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1、第二讲用等量代换求面积　　一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。　　例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。　　　　例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。　　　　例3

2、在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。　　　例4下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。　　　　例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。　　　　巩固练习：　　1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？　　2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。3.左下图

3、中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米2。求直角梯形ABCD的面积。（π=3.14）4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。5.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。影部分的面积和。