水污染防治问题的数学模型研究.pdf

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1、总第223期2013年第1期舰船电子工程ShipElectronicEngineeringV01．33No．196水污染防治问题的数学模型研究+夏必腊沈浮王鹏李文涛(解放军陆军军官学院数学教研室合肥230031)摘要文章从数学建模的角度出发，使用微分方程等建模方法，给出了水污染防治问题的数学模型，得到了污染物扩散浓度所满足的微分方程，进而用差分法求出其数值解，最后对计算结果进行分析，获得了相关的结论。关键词水污染防治；微分方程；数学模型；差分格式；数值解中图分类号0224StudyOiltheMa

2、thematicalModeloftheWaterPollutionPreventionXIABilaSHENFuWANGPengLIWentao(TeachingandResearchSectionofMath．，PLAArmyOfficerAcademy，Hefei230031)AbstractBasedonthemodelingmethodofdifferentialequation，thewriterputsupthemathematicalmodelofthewaterpollution

3、prevention，obtainsthedifferentialequationofthepollutionconcentration。andgivestheapproximatesolutionbyusingdifferenceequation．Fi—nallysomerelatedconclusionsaregamedunderanalyzingtheresultofcalculation．KeyWordswaterpollutionprevention，differentialequati

4、on，mathematicalmodel，differenceequation，numericalsolutionClasslⅦ柙nber02241引言由于自然条件的影响，水资源特别是淡水资源在全球上分布不均，而且受气候变化的影响，使许多国家和地区可用量减少。目前，世界范围内城市和工业区集中发展，由于集中用水很大，超过当地水资源的供水能力，城市生活和工业用水存在大量的浪费和盲目开采造成水资源不足。另外，加上水体污染日趋严重，这样原本地球上极其丰富的水资源面临严重危机。根据相关资料统计，目前全世界每

5、年约4200多亿立方米的污水排入江河湖海，污染了5500亿立方米的淡水，约占全球净流量的14％以上。河流污染已经影响到人类的正常生活和生存，因而研究污染物在水体中的扩散现象及其扩散规律是治理和控制水体污染的重中之重，对河流水质的监测保护以及水资源的合理使用有着重要的意义。本文针对河流水质的模型，从数学角度加以解释分析，最后提出河流水质模型在实际应用中的意义。2水污染问题的数学模型假设有一稳定流的一维均匀河段，已知弥散系数D一2km／h，流速”一5km／h，某污染的一级反应速率常数k一0．015km

6、／h，在X0—0处有一点源，连续排放l小时，若起始断面处在排放期间某污染物的浓度为媚一10mg／L(j一0，1，⋯，m)，k为排放终止时间，在河段的其它断面处Y?一O(i>O)。要求在8km长的河段里，从开始排放污染物起，不同时间，不同地段污染物的浓度分布。考虑河流的一般流动状态，除了考察分子的扩散与湍流扩散外，还要考虑到由剪切流造成的类似分子扩散的弥散作用。但在天然河流中，分子扩散系数具有数量级10‘～10“m2／s，湍流扩散系数具有数量级10_2～lm2／s，而弥散系数的数量级为10～103m

7、2／s，因此，在河流水质模型中，一般可以忽略分子扩散及湍流扩散的影响，只须考虑弥散作用，于是可建立如下微分方程[4]：丞叁业+丛g业一芸(DA孕)+AsotdzoZoz其中，A为河床断面(L2)；Q为流量(L37"-1)；D为弥散系数(L2T-1)；y为某组分子在z断面处t时刻的浓度(MLf3)；S为各种源和汇的代数和。对于一个不太长的河段，常可假定其水流近似地处于稳定状态，断面沿程均匀。这样A、Q、D都可近似地作为常数处理，于是上述微分方程可简化为譬+到窆=D磐+s(1)d￡订卫032n式中：V

8、表示断面平均流速，即口一等(Lrl)。若河流中某种污染物进行一级衰减反应，并假定河底无渗漏，忽略面源的侧向输入，这时s一--ky，k为常数。在不太长的河流中，某一污染物扩散所满足的微分方程是一抛物型方程，结合实际问题的假设，可得到如下定解问题：*收稿日期：2012年7月9日，修回日期：2012年8月1613作者简介：夏必腊，男，副教授，硕士研究生，研究方向：动力系统稳定性理论。沈浮，副教授，研究方向：灰色理论及其应用。王鹏，男，副教授，博士研究生，研究方向：武器系统效能分析。李文涛