2016-2017学年江苏省无锡市高二(上)期末数学试卷.doc

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1、最新最全的数学资料尽在千人QQ群微信公众号福建数学2016-2017学年江苏省无锡市高二(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共15小题,每小题5分,共70分).1.(5分)若直线(a﹣2)x﹣y+3=0的倾斜角为45°,则实数a的值为  .2.(5分)设一辆汽车在公路上做加速直线运动,假设t秒时的速度为v(t)=3t2﹣1米/秒,则在2秒是加速度为  米/秒2.3.(5分)圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系是  .4.(5分)在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,若AA1=2AB,则异面直线BD1与CC1所成角的正切值为  .5.(

2、5分)设两条直线x+y﹣2=0,3x﹣y﹣2=0的交点为M,若点M在圆(x﹣m)2+y2=5内,则实数m的取值范围为  .6.(5分)若点A(﹣6,y)在抛物线y2=﹣8x上,F为抛物线的焦点,则AF的长度为  .7.(5分)已知一个圆锥的侧面积是50πcm2,若母线与底面所成角为60°,则此圆锥的底面半径为  .8.(5分)如果正方体、球与等边圆柱(圆柱底面圆的直径与高相等)的体积相等,设它们的表面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3大小关系为  .9.(5分)给出下列三个命题:①若命题p:2是实数,命题q:2是奇数,则p或q为真命题;②记函数f(x)是导函数为f′(

3、x),若f′(x0)=0,则f(x0)是f(x)的极值;③“a=3”是“直线l1::x+ay﹣3=0,l2:(a﹣1)x+2ay+1=0平行“的充要条件.则真命题的序号是  .10.(5分)(文)设f(x)=sinx﹣2cosx+1的导函数为f′(x),则f′()=  .11.(理)设向量=(2,2s﹣2,t+2),=(4,2s+1,3t﹣2),且∥,则实数s+t=  .第19页(共19页)最新最全的数学资料尽在千人QQ群微信公众号福建数学12.(5分)如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,有以下结论:①GH与EF平行;

4、②BE与MN为异面直线;③GH与AF成60°角;④MN∥平面ADF;其中正确结论的序号是  .13.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为M,延长FM交双曲线右支于点P,若M为FP的中点,则双曲线的离心率是  .14.(5分)已知f(x)=ax+,g(x)=ex﹣3ax,a>0,若对∀x1∈(0,1),存在x2∈(1,+∞),使得方程f(x1)=g(x2)总有解,则实数a的取值范围为  .15.(5分)已知直线ax+by+c=0始终平分圆C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0(C为圆心)的周长,设直线l:(2a﹣b)x+(2b﹣c)y+

5、(2c﹣a)=0,过点P(6,9)作l的垂线,垂足为H,则线段CH长度的取值范围是  . 二、解答题:本大题共7小题,共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.16.(14分)设直线l1:mx﹣2my﹣6=0与l2:(3﹣m)x+my+m2﹣3m=0.(1)若l1∥l2,求l1,l2之间的距离;(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线l2的方程.17.(14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是梯形,AD∥BC,∠第19页(共19页)最新最全的数学资料尽在千人QQ群微信公众号福建数学ABC=90°,平面PAB⊥平面ABCD,PB⊥AB且AD=

6、AB=BP=BC.(1)求证:CD⊥平面PBD;(2)已知点Q在PC上,若AC与BD交于点O,且AP∥平面BDQ,求证:OQ∥平面APD.18.(14分)已知直线l:y=2x+n,n∈R,圆M的圆心在y轴,且过点(1,1).(1)当n=﹣2时,若圆M与直线l相切,求该圆的方程;(2)设直线l关于y轴对称的直线为l′,试问直线l′与抛物线N:x2=6y是否相切?如果相切,求出切点坐标;如果不想切,请说明理由.19.(16分)(文科)已知m∈R,集合A={m

7、m2﹣am<12a2(a≠0)};集合B={m

8、方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆},若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件

9、,求a的取值范围.20.(理科)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且=λ.(1)若λ=,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;第19页(共19页)最新最全的数学资料尽在千人QQ群微信公众号福建数学(2)若二面角D1﹣CE﹣D为π,求λ的值.21.(16分)已知函数f(x)=lnx+﹣2,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x+y﹣3=0,求a的值;(2)求函数y=f(x)的单调区间;(3)若曲线y=f(x)都在直线

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