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1、高考数学基础知识汇总第一部分集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。（3）第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由
2、不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调
3、区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定1定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2（2））；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，
4、遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①；②；③；④；⑤；⑶函数周期的判定①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期为2；③的图象关于直线轴对称周期为2；④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：1正比例函数：；②反比例函数：；特别的2函数；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决
5、需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：1平移变换：ⅰ，2———“正左负右”ⅱ———“正上负下”；3伸缩变换：ⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；ⅱ，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；4对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；5翻转变换：ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ———上不动，下向上翻（
6、
7、在下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明
8、(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x)（x∈R
9、）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.13．导数⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；⑵常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ是增函数；ⅱ为减函数；ⅲ为常数；③利用
10、导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果
