车灯线光源的优化设计问题.pdf

《车灯线光源的优化设计问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.oo第20卷第5期土程数学学报Vl20Ns.2(X)3年03月M盯203JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS一一一文章编号:1053085(2003)05004809车灯线光源的优化设计问题董超平,萧楠,晋磊:指导教师鲍炎红,(安徽大学数学系合肥23039)编者按:本文依据反射定律讨论了从光源上一点发出的光线能反射到,。B点或C点的条件比较准确地确定了反射点的个数本文的另一个优点是简洁、明确地给出了问题中求解最优光源长度的数学模型(优化模型),并给出了相应的算法。本文的不足之处是没有考虑光线照度的余弦定律,。并且

2、没有考虑到反射面到接收屏之间光照面积的变化,,。摘要:本文针对车灯优化设计问题在指定的测试方案下给出了计算线光源长度21的方法首先我们利用光学知识,,,,,和Mathematica计算得到Bc两点的光强E;E。结合测试方案的要求即E,〕ZE。E。与线光源长度21的关系,,二。。二,)E。且使线光源功率最小。,()和()的显式表达式无法给出故我们用数值方法求得最优线光源长由于.二7mm。,。,度213其次我们使用计算机模拟技术作出了测试屏的亮区最后在对测试方案进行综合评价时发现,题设所给出测试方案有一定的优点,但仍有许多有待改进之处。关键:;

3、;;;词反射定理纬圆光强功率亮区分类号:AMS(2。吠〕)49K35中图分类号:02:A24文献标识码1问题重述(略)2符号约定及参数说明;习作为反射面的旋转抛物面一,,。)的参数方程(其中“。为参数);牛(u名一‘对材线光源所在的线段;—;21线光源的长度—,S—线光源上某一点可看作点光源;尸点光源s在抛物面上的一个反射点;旋转抛物面上点p处的法向量;,—;前Ec—;EB处的光强C处的光强—。—w光源的功率—3必要的假设,l)反射过程中光的能量没有损失;第5期车灯线光源的优化设计问题2)将线光源看成几何线段;3)线光源不会阻挡反射光线的传

4、播;,,4)不考虑光的衍射干涉现象即是说在测试屏上各点的光强只是线光源上各点形成的光强的简单叠加;5)为简单起见,我们只考虑一次反射。4问题分析4.1反射点的坐标,,。如图1我们以抛物面的对称轴为y轴抛物面的顶点为原点建立坐标系得到抛物面乏.,,,,的方程为:二,十:,=6oy(o‘犷‘216一36毛二:蕊36)其参数方程亨(二。)二(。eos“2,,,·,。s‘nu)(其中u。为参数)在(u。)处的法向量为品习前=飞八二(。co。“,一30,。sin“).其“众分别为向爵对“和。的偏导数。杯图1点光源反封图2反射关系‘,,,,从(如图l)

5、上任意一点S坐标为(x巧0)}二}‘l显然由线光源的设线光源材其中‘。对称性知21即为材万的长度,‘,我们要考虑B的光强而B处的光是由线光源所发出的光经过名的反射到达的M。,光强决定于光源的功率和光源到该点的距离为此不妨设点光源S所发出的光线可以经过,习上点尸的反射到达点B其中设点2,,,,,,,,,尸二(。eos“。sin“)s二(:xso)(}:}‘l)刀=(130250150)头UV,,尸S。“二的函数关系)之前我们先来分析点尸所必须满足在求与的具体关系(即与。:的一个条件为此我引进下面的定理,’,,定理如图2所示s为上任意一点点口在

6、XOY平面上s经乙上的点尸反射M,,,到点QPN为尸点的法向量那么如果尸点不在X口Y平面上则PN必然经过s口与对称轴。OA的交点,,,尸,,:。证明由光的反射定理知PsPNQ三线共面则PN必然与sQ交于一点设为A,,Z。,又因为PN是艺在点尸的法线则PN与艺的对称轴oA也有一交点设为A事实上因工程数学学报第20卷,,,,,,。为为旋转抛物面设尸=(一i·)则二(一3。二i只需取对称轴习”二)一磊一2,十,,2。,o”(即‘轴)上一点‘(0300)显然有‘在直线PN上而点“不在X口‘平面上所晶l、Z。,,,、Z,,以AA都在平面XoY上同时它

7、们亦都在直线尸N上所以AA重合不妨记为N即。尸点的法线尸N必过sQ与FA的交点,注l)若尸在X口Y平面上上述定理无效;,,。2)利用本定理在已知s口坐标时可方便地计算出点尸的坐标从上述定理我们,,,可以看出若令Q点为点B则点N由点S(即,)唯一确定即(头十30)由点s(即二)唯一’’-,’、‘’‘,‘”,’‘’‘‘、-./产’『一、‘厂子、、r了一一1”一“⋯~⋯一一户~~”一一‘卜一一一60一,。确定也就是说点尸的坐标由点S(即x)唯一确定至此我们可知:点尸的位置为,情形1在艺的某个纬圆上且该纬圆由点s唯一确定;。情形2在平面X口Y上。,

8、下面我们来确定这些具体的函数关系由光反射所满足的条件我们有l)茹,丽,前共面。2)直线尸刃为直线尸S与直线尸B的角平分线其中,=(1300一。eos。25015,丽一一公s,nu