大学物理机械波.doc

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1、第十章机械波10.1机械波振动物体在一定的平衡位置附近的往返运动称为机械振动。10.1.1简谐振动的描述一、简谐振动方程在光滑的水平面上，质量不计的轻弹簧左端固定，右段与质量为m的物体相连，构成一个震动系统，物体为弹簧振子。物体所受的弹簧弹力的方向始终指向平衡位置，称为回复力。有胡克定律可知F=-kx弹簧振子的位移与时间关系的形式为x=Acos(ωt+φ)于是，把这种运动参量随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动，叫做简谐振动，式子称为简谐振动方程。由位移，速度和加速度的微分关系可得，简谐振动物体的速度v和加速度a分别为V=dx/dt=-ωAsin(ωt+φ)

2、a=(dx)^2/d(x^2)=-ω^2Acos(ωt+φ)简谐振动物体的位移随时间的变化曲线，称为振动曲线。二、震动的特征物理量（1）振幅A：指振动物体离开平衡位置的最大位移。（2）周期T，频率V与圆周率W：物体完成一次全振动所经历的时间为振动周期，用T表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数为振动频率，用V表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数的2倍为圆周率，用W表示，国际单位是rad/s.三者关系为：ν=1/T,T=2π/ω,W=2πν。（3）相位和初相位A=φ=arctan(-ν0)/(ωx0)三、旋转矢量沿着逆时针方向匀速振动矢量A代表了一个X方

3、向的简谐振动，这个矢量称为旋转矢量。四、简谐振动的能量整个振动系统的能量应包括弹簧振子的振动能量Ek和震动引起的弹性能量Ep.设弹簧振子在平衡位置的势能为0，他的任意时刻的是能与动能为Ek=1/2kx^2=1/2mω^2A^2π(cos(ωt+φ))^2Ep=1/2kx^2=1/2mω^2A^2π(sin(ωt+φ))^2则系统能量为E=Ek+Ep=1/2mw^2A^2=1/2kA^2简谐振动的总能量是守恒的，在振动过程中动能与势能相互转换。10.1.2受迫振动和共振实际物体的振动都是非简谐振动。在周期外力作用下进行的振动称为受迫振动。如果物体或建筑在外界驱

4、动下做受迫振动，当驱动力频率W接近或等于物体或建筑的Wd时，其受迫振动的振幅更大，这种现象叫做共振。共振条件ω=ωd。但是，不论ω>ωd还是ω<ωd时，物体或建筑的振幅就都比共振时小得多。共振的弊端。10.1.3机械波的形成机械振动在弹性介质中传播形成机械振动。10.2机械波的描述10.2.1机械波的分类与特征物理量一、机械波的种类横波：媒质的振动方向与波动的传播方向相垂直的机械波，称为横波。纵波：弹簧上各处的振动方向与震动传递的方向是平行的，这种机械波称为纵波。二、机械波的特征物理量（1）波长λ：在波的传播方向上两个相邻的振动完全相同的质点之间的距离。（2

5、）周期T：波传播一个波长所需的时间。（3）频率ν：单位时间内传播的完整波形的数目。（4）波速u：单位时间内波动传播的距离，则有u=λ/T或u=λV机械波在不同的介质中的传播速度不同，波速取决于介质的特性，弹性波的波速取决于介质的密度及弹性模量两个因素。三、机械波的几何描述波线：波的传播方向带箭头的线。波面：不同波线上相位相同的点所构成的曲面。波前：处于最前面的波面。（一列博波的波面有任意多个，但波前只有一个）平面波：波面是平面的机械波。球面波：波面是球面的机械波。波面与波线相互垂直。10.2.2平面简谐波的波函数简谐振动在介质中传播而形成的机械波，称为简谐波

6、，当波源做简谐运动在均匀，无吸收的介质中传播而形成的简谐波，称为平面简谐波。一、波函数Y=Acos[2π(t/T-x/λ)+φ]可以代表波动区域内中所有质点的运动，该式称为简谐波的波函数。定义k=2/λ,则可以改为y=Acos[k(ut-x)+φ]沿Ox轴正向传播的波动，称为右行波，若波动沿轴OX轴负方向传播，称为左行波，其波函数应为：y=Acos[w(t+x/u)+φ]二、波图形质点介质位置为横坐标，指点的振动位移为纵坐标，可作出在不同时刻所有质点的位移曲线，称为波形图。三、波的能量在波动传播的区域，播的能量应该包括媒质中所有质点的振动动能和弹性介质的形变

7、势能，可以证明在dV体积的媒质中，波动的总能量为dW=(ρdV)A^2*w^2(sin(t-x/u)^2)^2波动的能量不守恒，波动是能量传递一种形式。随着波动的传播，能量也不断从振源向介质中传递，若要维持波动，就必须不停地给振源补充能量。10.2.3地震产生的波动汶川地震10.3机械波的传播规律10.3.1衍射现象与惠更斯原理当机械波遇到带小孔或小缝等障碍物后，波动后可以继续在障碍物后的区域传播，这种现象称为波的衍射现象。介质中波动传到各点都可以看做是发射子波的波源，在其后的任意时刻，这些波的包络就是新的前波，这成为惠更斯原理。10.3.2衍射现象与波的叠

8、加一、播的干涉现象在波的传播过程中，当频率相同，振动