数学建模综合评价方法(定).doc

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1、所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面．从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有、、、和之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标．从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标

2、；(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标；(3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；(4)区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标．例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标

3、．在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换8.2.4评价指标的预处理方法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理．1．指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时

4、存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异．(1)极小型指标化为极

5、大型指标对极小型指标，将其转化为极大型指标时，只需对指标取倒数：，或做平移变换：，其中，即n个评价对象第j项指标值最大者．(2)居中型指标化为极大型指标对居中型指标，令，，取就可以将转化为极大型指标．(3)区间型指标化为极大型指标对区间型指标，是取值介于区间内时为最好，指标值离该区间越远就越差．令，，取就可以将区间型指标转化为极大型指标．类似地，通过适当的数学变换，也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标．2．指标的无量纲化处理所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数值数量级影响的

6、过程．因此，就有指标的实际值和评价值之分．—般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值．无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程．对于个评价对象，每个评价对象有个指标，其观测值分别为．(1)标准样本变换法令其中样本均值，样本均方差，称为标准观测值．特点：样本均值为，方差为；区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；对于指标值恒定()的情况不适用；对于要求指标评价值的评价方法(如熵值法、几何加权平均法等)不适用．(2)线性比例变换法对于极大型指标，令对极小型指标，令或该方法的优点是这些变换方式是线性的，

7、且变化前后的属性值成比例．但对任一指标来说，变换后的和不一定同时出现．特点：当时，；计算简便，并保留了相对排序关系．(3)向量归一化法对于极大型指标，令对于极小型指标，令优点：当时，，即．该方法使，且变换前后正逆方向不变；缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同．(4)极差变换法对于极大型指标，令对于极小型指标，令其优点为经过极差变换后，均有，且最优指标值，最劣指标值．该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例，对于指标值恒定()的情况不适用．(5)功效系数法令其中均为确定的常数．表示“平移量”，表示指标实

8、际基础值，表示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数，则．通常取，即则实际基础值为，最大值为，即．特点：该方法可以看成更普遍意义下的一种极值处理法，取值范围确定，最小值为，最大值为．3．定性指标的定量化在综合评价工作中，有些评价指标是定性指标，即只给出定性地描述，例如：质量很好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等．对于