数学普通高等学校招生全国统一考试(答案).doc

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ)文科数学试卷（必修＋选修1）参考答案一、选择题1．Ｄ2．Ｂ3．Ａ4．Ａ5．Ｃ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｄ9．Ｂ10．Ｄ11．Ａ12．Ｃ二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．18．解：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．，．（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付

2、款”．则．，．．19．解法一：48/48（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，DBCASE由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，．又，作，垂足为，则平面，连结．为直线与平面所成的角．所以，直线与平面所成的角为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．又，为等腰直角三角形，．如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，DBCAS因为，，又，所以，，．，，，，所以．48/48（Ⅱ），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余．，，所以，直线与平面所成的角为．20．解：（Ⅰ

3、），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．21．解：48/48（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．22．证明（Ⅰ）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则48/48，，；因为与相交于点，且的斜率为．所以，．四边形的面积．当时，上式取等号．（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四

4、边形的面积的最小值为．48/482007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)文科数学试卷（必修+选修Ⅰ）参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试卷的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题1．C2．

5、B3．C4．D5．C6．A7．A8．A9．C10．D11．D12．B二、填空题13．14．15．三、解答题17．解：由题设知，则②由②得，，，因为，解得或．当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式．18．解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，48/48．因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大值．19．（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是．解得（舍去）．（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．20．解法一：（1）作交于点

6、，则为的中点．48/48连结，又，故为平行四边形．AEBCFSDHGM，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx．所以二面角的大小为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，48/48所以向量和的夹角等于二面角的平面角．．所以二面角的大小为．21．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，即．由于点在圆内，故

7、由此得．所以的取值范围为．22．解：求函数的导数．（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根．所以48/48当时，为增函数，，由，得．（Ⅱ）在题设下，等价于即．化简得．此不等式组表示的区域为平面上三条直线：．所围成的的内部，其三个顶点分别为：．ba2124O在这三点的值依次为．所以的取值范围为．48/482008年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ)文科数学参考答案题号12345678答案DACBADAA题号910111213141516答案CDBB9217、解：（I）依题设得由正弦定理得所