中考数学试题汇编——动态问题.doc

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1、2010年中考数学试卷分类汇编动态问题24、（2010年浙江省东阳县）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：COABDNMPxyRH（1）C的坐标为；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。【关键词】运动性问题【答案】（1）Ｃ（４，１）（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）

2、当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）（３）Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，（1分）Ｓ＝当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝，Ｓ＝当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝，Ｓ＝24．（2010年山东省青岛市）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s

3、的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）ADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）P

4、QABC图（3）22/22（用圆珠笔或钢笔画图）【关键词】【答案】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ.∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC=180°，∴∠EQC=45°.∴∠DEF=∠EQC.∴CE=CQ.由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t.∴AQ=8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm.则AP=10－2t.∴10－2t=8－t.解得：t=2.答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.4分图（2）QADBCFEPM（2）过P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中，，∴.∴PM

5、=.∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6－t.∴y=S△ABC－S△BPE=－=－==.∵，∴抛物线开口向上.∴当t=3时，y最小=.答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.8分CEADBF图（3）PQN（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作，交AC于N，∴.∵，∴△PAN∽△BAC.∴.22/22∴.∴，.∵NQ=AQ－AN，∴NQ=8－t－()=．∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ.∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP.∴.∴.∵∴解得：t=1.答：当

6、t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.25．（2010年门头沟区）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）图①【关键词】正方形与旋转【答

7、案】解：（1）如图①AH=AB………………………..1分（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分∴AE=AN，∠EAB=∠NAD22/22∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM………………………………….4分∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH……………………………………………...5分（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠B