抽象函数单调性专题突破.doc

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1、抽象函数的单调性专题突破一类:一次函数型函数满足:或例1、对任意都有:,当,又知,求在上的值域。例2、f(x)对任意实数x与y都有,当x>0时,f(x)>2(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3)<3【专练】:1、已知函数对任意有,当时,,,求不等式的解集。2、定义在R上的函数f(x)满足:对任意x,y∈R都有,且当(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.二类:对数函数型函数满足:或例1、f(x)是定义在x>0的函数,

2、且f(xy)=f(x)+f(y);当x>1时有f(x)<0;f(3)=-1.(1)求f(1)和f(1/9)的值;(2)证明f(x)在x>0上是减函数;(3)解不等式f(x)+f(2-x)<2。例2、定义在上函数对任意的正数均有:,且当时,,(I)求的值;(II)判断的单调性,【专练】:1、定义在上的函数f(x)对任意的正实数有且当时,.求:(1)的值.(2)若,解不等式;2、函数的定义域是的一切实数,对定义域内的任意都有,且当时,(1)求证:是偶函数;(2)在上是增函数(3)解不等式3、设是定义在上的函数,对任意,满足且当时,。(

3、1)求证:;(2)若,解不等式三类:指数函数型函数满足:或例1、定义在R上的函数,满足当时,且对任意有又知(1)求的值;(2)求证:对任意都有;(3)解不等式;【专练】:1、定义在上的函数对任意的都有,且当时,,(I)证明:都有;(II)求证:在上为减函数;(III)解不等式f(x)·f(2x-x2)>1。2、若非零函数对任意实数均有,且当时,;(1)求证:;(2)求证:为减函数(3)当时,解不等式;四类:幂函数型函数满足:或例1、已知函数满足:①对任意,都有,②时,。(I)判断的奇偶性,(II)判断在上的单调性,并证明。(III

4、)若,且,求的取值范围。五类:其他类数函数型例1、定义在上的奇函数有,且当时,总有:,(I)证明:在上为增函数,(II)解不等式:,(III)若对所有,恒成立,求实数的取值范围.例2、定义在()上的函数满足,对任意都有,且当时,有,(1)试判断的奇偶性;(2)判断的单调性;【专练】:1、已知定义在上的奇函数满足:①;②对任意的,均有;③对任意的,均有;(1)试求的值;(2)求证:在上是单调递增;(3)已知对任意的,不等式恒成立,求的取值范围,2、已知函数f(x)的定义域为{x

5、x≠kπ,k∈Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(

6、xy)=成立,且f(a)=1(a为正常数),当00.(I)判断f(x)奇偶性;(II)证明f(x)为周期函数;(III)求f(x)在[2a,3a]上的最小值和最大值.3、已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若任意的,总有.(1)判断函数在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:;(3)若对所有的恒成立,其中(是常数),求实数的取值范围.

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