2011高考数学 考前备战 冲刺押题系列二 概率与统计 理.doc

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1、考前30天之备战2011高考数学冲刺押题系列二概率与统计（理）【高考冲刺押题】【押题1】已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为，如果是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．（Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率；（Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为，求随机变量的分布列（只需写出概率的式子）及数学期望．【押题指数】★★★★★【押题2】（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分

2、，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（Ⅰ）求甲获第一名且丙获第二名的概率：（Ⅱ）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。【押题指数】★★★★★【押题3】有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：（Ⅰ）前4次恰好查出2件次品的概率；（Ⅱ）设查出全部次品时检查产品的个数为，求的分布列、期望．【押题指数】★★★★★20用心爱心专心【押题4】设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之

3、间没有影响．设试验成功的方案的个数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的数学期望与方差．【押题指数】★★★★★【押题5】某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．（Ⅰ）求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；20用心爱心专心（Ⅱ）记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求的分布列及数学期望．【押题指数】★★★★★【押题6】一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋

4、中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，2分其中和为的结果有，共种，则所求概率为.4分（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.………6分所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为.……8分（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.…9分，，20用心爱心专心，.………12分所以，随机变量的分布列为:【押题7】甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者不得分

5、，比赛进行到一方比另一方多2分或打满6局时停止，设每局中甲获胜的概率为，乙获胜概率为，且各局胜负相互独立。（Ⅰ）求两局结束时，比赛还要继续的概率（Ⅱ）求比赛停止时已打局数的分布列及期望【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）设甲获胜的概率记作，乙获胜的概率为，依题，两局结束时，还要进行比赛的概率为4分（Ⅱ）依题，的可能取值为2、4、6，故的分布列为246P的期望12分【押题8】某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合

6、格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。（Ⅰ）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；（Ⅱ）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；（Ⅲ）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件、；设表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则……（3分）（Ⅱ）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C；则：20用心爱心专心，，，………（6分）（Ⅲ）经过前后两次选拔后合格入选的人数为，则、、、

7、．则，，，，，则12分【押题9】某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.（Ⅰ）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（Ⅱ）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果，求的取值范围；【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）；…4分（Ⅱ）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率而～，所以由知解得：…10分【押题10】.四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2

8、，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；(Ⅰ