北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（12）概率试题解析.doc

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1、北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、填空题：14.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合，集合.若为坐标原点，，为集合所表示的平面区域与集合所表示的平面区域的边界的交点,则的面积与的关系式为．二、解答题：16.(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.【命题分析】本题考查随机事件的概率和独立事件的概率问题。利用等可能事件的定义求概率，不要忘记等可能事件的两大特征：基本事件总数有限及基本事件的发生等可能．

2、求概率的题目，找准“基本事件”很重要，因此一定要明确以什么“事件”作为基本事件，某事件所包含的基本事件必须与此相对应．求解等可能性事件的概率一般遵循如下步骤：多变,没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.本题的第二问采用组合的知识，确定、的值。（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则.………………2分所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率.……5分（Ⅱ）解：随机变量的所有取值为.………………7分9　　　；；.………………

3、10分所以，随机变量的分布列为:……………11分.………………13分率）(17)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由直方图可得：.所以.………………………………………2分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，………………………………………4分因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………6分（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.………………………………………7分9所以的分布列为：01234………………………………………12分.（或）所以的数学期望为1.………………

4、………………………13分（16）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题设可知，，.……………2分(Ⅱ)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，9第2组的人数为，第3组的人数为，16.(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．，，，，，，，，，

5、，，，，，，，，，，，9，，，，，共种．…9分次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，，，，，，，，，，，，共种．………12分所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为．……13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，.…………2分，，，.…………6分由此得的分布列为：…………8分（Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.……10分9所求概率为.（或写成）答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.…………13分（16）(北京市东城区201

6、2年4月高考一模文科)（本小题共13分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为…………2分用表示选定的两个小区，，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，，，,,,,,，.…………5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，,,，,.………7分9故所求概率为.…………8分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.…………10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，…………12分所以三个月后小

7、区达到了“低碳小区”标准.…………13分16.(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为（i=1，2），教龄在5至10年的教师为（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为，

8、，，，，，，，，，，，，，共15个．……………………9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B，……………………10分9包括的基本事件为，，，，，，，共8个，……………………11分则．……………………13分所以恰有一人教龄在5年以下的概率是．16.(2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人答：若从选派