《管理数量方法与分析》串讲讲义

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1、《管理数量方法与分析》串讲讲义第一章数据分析的基础一、数据集中趋势的度量：●平均数：①n个数据的算术平均数=，其中数据为②分组数据的加权平均数，其中m为组数，yi为第i组的组中值，vi为第i组频数。优点：平均数容易理解，计算；它不偏不倚地对待每一个数据；是数据集的“重心”缺点：对极端值十分敏感。【例题】如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为A．30　　B．50　　C．60　　D．80【答案】选择C【解析】考察的知识点为平均数的计算方法。【例题】某企业辅助工占80％，月平均工资为500

2、元，技术工占20％，月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【】A．520元B．540元C．550元D．600元【答案】选择B【解析】考察的知识点为加权平均数的计算方法。●中位数：将数据按从小到大顺序排列,处在中间位置上的一个数或最中间两个数的平均数。若n为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数，即就是中位数。若n为偶数，则中位数为就是中位数。优点：中位数对极端值不像平均数那么敏感缺点：没有充分地利用数据所有信息【例题】八位学生五月份的伙食费分别为(单位：元)360400290310450410240

3、420则这8位学生五月份伙食费中位数为【】A．360B．380C．400D．420【答案】B【解析】共有偶数个数，按从小到大排列后，第4位数360与第5位数400求平均为38028●众数：数据中出现次数最多的数。优点：它反映了数据中最常见的数值，不仅对数量型数据(数值)有意义，对分类型数据也有意义；它能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。缺点：一组数据可能没有众数，也可能众数不唯一。【例题】对于一列数据来说，其众数()A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2

4、、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。●平均数，中位数和众数的大小关系：频率直方图是单峰对称：平均数=中位数=众数频率直方图是左偏分布：众数<中位数<平均数频率直方图是右偏分布：平均数<中位数<众数众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标。平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和。中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。四、数据离散趋势的度量：●极差R=max-min。优点：容易计算缺点：容易受极端值的影响●四分位极差=Q

5、3-Q1。第2四分位点Q2=全体数据的中位数；第1四分位点Q1=数据中所有≤Q2的那些数据的中位数；第3四分位点Q3=数据中所有≥Q2的那些数据的中位数。优点：四分位极差不像极差R那样容易受极端值的影响缺点：没有充分地利用数据所有信息●方差：反映数据离开平均数远近的偏离程度。n个数据的方差：分组数据的方差：其中m,yi,vi同上,n是数据的个数,是分组数据的加权平均数。●标准差：(方差的算术平方根，与原来数据的单位相同)●变异系数：v(%)(反映数据相对于其平均数的分散程度)两组数据的平均数不同或两组数据的单位

6、不同时用。【例题】为了调查常富县2002年人均收入状况，从该县随机抽取100人进行调查，得到年人均收入的数据如下（单位：万元）：年人均收入人数0－0.5以下360.5－1.0以下231.0－1.5以下211.5－2.0以下102.0－2.5以下52.5－3.0以下33.0－3.5以下228根据上述分组数据，回答下面的问题：画出收入分布的直方图，并说明分布的形状（5分）计算该样本的年人均收入及标准差（6分）收入最高的20%的人年均收入在多少以上？（3分）【答案】1.人数频数402000.511.522.533.5

7、年人均收入2.由直方图，可见随着年人均收入的增加，人数在逐渐下降。年人均收入人数组中值0－0.5以下360.250.5－1.0以下230.751.0－1.5以下211.251.5－2.0以下101.752.0－2.5以下52.252.5－3.0以下32.753.0－3.5以下23.25年人均收入=0.96方差=0.5559标准差=0.753.收入最高的20%的人年均收入在1.5万元以上【解析】本题考察的知识点为第一章的基本知识：直方图的画法，分组数据的均值和方差的求法。【例题】在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得

8、分是80分，方差是16，则得分的变异系数是()A.0.05B.0.2C.5D.20【答案】A.【解析】根据变异系数公式：v，得出4/80=0.0528四、相关分析：●相关关系：变量之间存在不确定的数量关系1.线性相关：变量的关系近似线性函数；不完全正线性相关不完全线性相关不完全负线性相关完全正线性相关完全线性相关完全负线性相关1.非线性相关：变量的关系近似非线性函数；完全非线性相关不完