高二数学选修4-4学案.doc

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1、高二数学学案时间第周第学案年月日课题学案1平面直角坐标系学习目标会运用坐标法解决实际问题与几何问题.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用,通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。学习重点体会直角坐标系的作用学习难点能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。学习过程问题引入1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求顶点C的轨迹方程.合作探究刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系①数轴：它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定②平面直角坐标系：在平面上，当取定两条

2、互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。③空间直角坐标系：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。知识拓展例1、某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340

3、m/s，各观测点均在同一平面上）26例2、已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。变式训练1、一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程检测达标1、点M(a,b)关于x轴对称坐标是，关于y轴对称坐标是，关于原点对称坐标是，关于直线y=x对称坐标是;2．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是.3．已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它

4、们的斜率之积为，则点M的轨迹方程是.小结反馈1．平面直角坐标系的意义。2.利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。作业布置学习反思26高二数学学案时间第周第学案年月日课题学案2平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标理解平面直角坐标系中的伸缩变换；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况，会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题学习重点理解平面直角坐标系中的伸缩变换。学习难点会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题学习过程复习巩固Ⅰ、回顾三角函数知识，回答下面两个问题1、函数y=sin2x的图象，可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标到原来的倍（纵坐标不变）而得到；函数y=sin的图

5、象，可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标到原来的倍（纵坐标不变）而得到；2、y=2sinx的图象可以看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标到原来的倍得到的（横坐标不变）。y=sinx的图象可以看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标到原来的倍得到的（横坐标不变）。即:设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’）,那么①我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’）,那么②我们把②式叫做平面直角坐标系

6、中的一个坐标伸长变换。合作探究Ⅱ、提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？它是由①②两种变换合成的，平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’）,那么③我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。Ⅲ、定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。新课内容【典型例题】Y在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。将直线变成直线，26分析：设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得【解】(1)，直线图

7、象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1当堂训练1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.B.C.D.4．将直线变成直线的伸缩变换是.小结反馈设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点