三角形四心问题电子教案.doc

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1、七、三角形四心问题一、四心的概念介绍（1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合（1）是的重心.证法1：设是的重心.证法2：如图三点共线，且分为2：1是的重心（2）为的垂心.证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC，D、E是垂足.同理，为的垂心（3）设,,是三角形

2、的三条边长，O是ABC的内心为的内心.证明：分别为方向上的单位向量，平分,)，令（)化简得（4）为的外心。三、例题分析例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的例2：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的四、巩固练习1．已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为2．若的外接圆的圆心为O，半径为1，，则3．点在内部且满足，则面积与凹四边形面积之比是4．的外接

3、圆的圆心为O，若，则是的5．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的6．的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=7．已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为8．已知三个顶点，若，则为初中重要古诗词大全次北固山下王湾客路青山外，,行舟绿水前。湖平两岸阔，风正一帆悬。海日生残夜，江春入旧年。（寓情于景，景中含理，描写时序交替中的景物，暗示着时光的流逝，蕴含自然理趣。表示新事物总是蕴涵于旧事物当中）。乡书何处达，归雁洛阳边。七年级上册P21赤壁杜牧折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。东风

4、不与周郎便，铜雀春深锁二乔。（以两个美女象征国家的命运，真可谓以小见大，别出心裁。反映了作者抑郁不平的心境，婉转的表达了英雄无用武之地的感慨。）七年级上册P23早春呈水部张十八员外韩愈天街小雨润如酥，草色遥看近却无。最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都。（运用比喻，如画家设色作画，描摹早春特有的景致：细雨蒙蒙，春草乍生，远看有青草，近看却没有。希望人们珍惜早春这一最美好的时光，表现了作者对早春的喜爱和赞美之情）。七年级上册P139闻王昌龄左迁龙标遥有此寄李白杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。我寄愁心与明月，随风直到夜郎西

5、。（运用拟人，以景传情。将月亮人格化，无知无情的明月，成了善解人意的知心人，表达了诗人对友人的担心、牵挂和思念）。七年级上册P208观刈麦白居易田家少闲月，五月人倍忙。夜来南风起，小麦覆陇黄。妇姑荷箪食，童稚携壶浆，相随饷田去，丁壮在南冈。足蒸暑士气，背灼炎天光，（农民甘愿吃苦耐劳的美德和辛苦劳作的场景）。力尽不知热，但惜夏日长。（心理描写，表现了农民甘愿吃苦耐劳的美德，以及让人同情的处境和他们矛盾的心理）。复有贫妇人，抱子在其旁，右手秉遗穗，左臂悬敝筐。听其相顾言，闻者为悲伤。家田输税尽，拾此充饥肠。