圆柱的表面积与体积.doc

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1、圆柱的表面积与体积一、基础知识1.圆柱的特征：底面：圆柱上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆。高：圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。（1）圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形的长就是圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开是正方形。（2）圆柱两底面之间的距离处处相等。即圆柱有无数条高，并且都相等。2.圆柱的侧面积和表面的计算。根据圆柱的侧面积展开得到一个长方形，可以推出它的侧面积的计算方法。圆柱的侧面积=底面周长×高，即S=ch3.圆柱的体积计算。把一个圆柱的底面积分成许多相等的扇形，

2、然后把它沿半径切开，拼成一个近似的长方体，这样就可以推出圆柱的体积计算公式。长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱的体积为V=Sh。二、例题精讲例1.将粘在一圆柱形饮料外侧壁上的包装纸拆下，量的它的长为12.56厘米，宽5厘米，问做这个饮料罐用了多少平方厘米铁皮？分析与解答：这张长方形包装纸的面积正是这个饮料罐的侧面积，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。求做这个饮料罐用了多少平方厘米的铁皮，即求圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。侧面积可求，即长方形包装纸的面积，要求底面积必须先求出

3、底面半径r。解：r=C÷÷2=12.56÷3.14÷2=2（厘米）S==3.14×2=12.56（平方厘米）=12.56×5+12.56×2=62.8+25.12=87.92（平方厘米）答：做这个圆柱形饮料罐用铁皮87.92平方厘米。例2.如图，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱堆放起来，求它的表面积。分析与解答：观察图形可以发现，向上的三块表面积恰好是大圆柱的上表面面积。大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积就是这个图形的表面积。解：====32.97（平方米）答：它的表面积是32.97平方米。例3.在一个底

4、面半径为4厘米，高为10厘米的圆柱形的杯子里装有水，水面高度为8厘米。把一个小球浸没在杯内，水满后还溢出12.56克，求出小球的体积。（1立方厘米水重1克）分析与解答：原来杯中水的高度是8厘米，放入小球后水满后还溢出12.56÷1=12.56（立方厘米）的水，因此，小球的体积应是12.56立方厘米加上底面半径为4厘米，高为10－8=2（厘米）的圆柱的体积。解：12.56÷1=12.56（立方厘米）12.56+×3.14×（10－8）=12.56+100.48=113.04（立方厘米）答：小球的体积是113.04立方厘米。例4.有一个圆柱

5、，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个直圆柱的底面积不变，高增加1.5厘米，它的表面积就增加56.52平方厘米，求原来直圆柱表面积是多少？分析与解答：从已知条件得知“高增加1.5厘米，表面积就增加56.52平方厘米”，实际上只是侧面积在增加，所以用56.52÷1.5得到圆柱的底面周长。通过底面周长求出半径，就能求出底面积，因为底面积与侧面积相等，所以侧面积也就求出来了。解：（56.52÷1.5÷3.14÷2）×3.14=6×3.14=113.04（平方厘米）113.04×2+113.04=339.12（平方厘米）答：原来这个直圆柱的表面

6、积是339.12平方厘米。例5.把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1:3，求原来长方体的表面积是多少？分析与解答：根据“底面直径与高的比是1:3”，可以知道直径是1份，高是3份。设直径为x厘米，高是3x厘米。因圆柱体的底面直径就是原来横截面是正方形的边长的长度，圆柱的高等于长方体的高，所以x×3x×4=12x是长方体的侧面积，侧面积再加上相对两个正方形的面积就得长方体的表面积。解：设直径为x厘米，高是3x厘米。根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，列方程得：32

7、.97=x×3x×3.14+（）×3.14×232.97=9.42x+1.57x32.97=10.99xx=3长方体的侧面积=x×3x×4=12x=12×3=36（平方厘米）长方体的表面积=36+3×2=42（平方厘米）答：长方体的表面积是42平方厘米。二、基础练习。1.选择。（1）圆柱的底面半径是5厘米，高是15厘米，它的侧面积是（）。A、471平方厘米B、235.5平方厘米C、75平方厘米（2）圆柱的高不变，底面半径扩大4倍，它的侧面积扩大（）倍。A、4B、8C、16D、9（3）圆柱的高一定，它的侧面积和底面周长（）。A、成正比例B

8、、成反比例C、不成比例（4）有一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，它的表面积是（）。A、288.88平方分米B、282.6平方分米C、290平方分米2.判断。（1）圆柱上下两个底面积相等。（）（2）两