第3章 数系的扩充与复数的引入

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1、新课标人教版（A）高中数学选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入王新敞第3章数系的扩充与复数的引入一、内容与课程学习目标 本章在小学，初中学习过整数，有理数，实数的概念和运算，一次方程级和一元二次方程，平面直角坐标系，在高中已介绍了平面向量，任意的三角函数，直线和圆的方程简等知识的基础上，介绍了复数的概念，复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容本章共分2小节，第一小节讲复数的概念，首先简要地说明了人们在解实数系方程的过程中，产生了扩充实数集的需要，从而自然地引入虚数单位，在此基础上，给出了复数的有关概念和复数的代数形式然后，通过了复数与复平面内的点的一一对应，给出了复数的几何意义第二

2、小节讲复数的运算，分别给出了复数的代数形式的加法、减法运算法则和复数的代数形式的乘法、除法的运算法则第三小节讲数系的扩充，介绍了数集从自然数集开始，扩充到复数的过程，并说明了数系的每一次扩充，都解决了某些运算不能进行的矛盾最后，说明了复数集内负数可以开平方的问题 了解：复数引入的必要性数集的扩充过程：自然数集（N）→整数集（Z）→有理数集（Q）→实数集（R）→复数集（C）每次扩充都使数集本身能适合更多种代数运算,复数的几何意义.理解：复数的有关概念由实数集扩展到复数集合，出现了一大批新概念、新算法、新结论如：复数、虚数、纯虚数、共轭复数*、实部、虚部等等掌握：复数的代数运算，复数代数

3、形式的运算法则及加法、减法、乘法和除法运算二、内容安排 本章包括4节，约需8课时，具体分配如下（仅供参考）： 31 数系的扩充与复数的概念     约2课时 32 复数代数形式的四则运算                  约2课时 三、重点与难点教学重点是复数的概念，复数的代数运算及数系的扩充本章的教学难点是复数的概念及复数的几种不同的表示四、教学中应注意的问题本章包含复数的概念，复数的运算，数系的扩充等一方面反映了复数的代数形式（含向量表示）及其运算，使学生容易从整体上把握本章内容；另一方面，通过把数的概念的发展与复数的有关概念的合并，使学生对数从整数，有理数，实数扩充到复数的过程

4、有较完整的了解，并对数的引入和复数的有关概念有较系统的认识复数的几何意义——复数集C与复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，系统地反映了复数集，复平面内所有的点所成的集合，复平面内所有以原点为起点的向量所成的集合三者之间的一一对应关系；另一方面，把复数的几何意义与复数的向量表示放在一起，使学生通过对两者的关系的理解，更容易掌握复数的向量表示虚轴是指y轴除去原点的部分，而本章教材中的虚轴定义为y轴，包括原点，之所以这样定义，是因为：原点是实轴和虚轴的交点，根据以前学过的数轴的三要素可知，虚轴应当有原点；另外，这样定义，也使复平面与直角坐标平面统一，有利于运用复数及其向量表示来解决有关

5、的平面几何和平面解析几何问题突出概念和运算之间的类比本章所介绍的复数内容是学生以前没有接触过的全新的内容，但复数的概念是实数概念的扩展，复数的运算遵循实数运算的运算律和运算顺序，为了使学生顺利地掌握本章的内容，教材突出了复数的概念、运算与实数的概念、运算之间的类比，即类比实数的概念和性质讲复数的有关概念和性质，类比平面直角坐标系讲复平面，类比实数的运算讲复数的运算奎屯市第一高级中学第19页新课标人教版（A）高中数学选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入王新敞第1课时§3.1.1数系的扩充和复数的概念教学目标：1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2.理解并掌握虚数单位与实数

6、进行四则运算的规律3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决

7、了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.教学过程：复习回顾：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负