信号与系统大作业.doc

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1、大作业第一章基本题计算卷积积分：s(t)=f1(t)*f2(t)f1(t)=sinπt[u(t)-u(t-1)],f2(t)=(t-1)+δ(t+2)解：s(t)=sin（t-1）[u(t-1)-u(t-2)]+sin(t+2)[u(t+2)-u(t+1)]=f1(t-1)+f1(t+2)综合题已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。详细步骤如下：第二章基本题描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)求当f(t)=2e-2t，t≥0；y(

2、0)=2，y’(0)=-1时的解解:(1)特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1，λ2=–2。齐次解为yh(t)=C1e-t+C2e-3t当f(t)=2e–2t时，其特解可设为yp(t)=Pe-2t将其代入微分方程得P*4*e-2t+4(–2Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t解得P=2于是特解为yp(t)=2e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+2=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=1.5

3、，C2=–1.5最后得全解y(t)=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥0综合题如图系统，已知试求系统的冲激响应h(t)。解由图关系，有所以冲激响应即该系统输出一个方波。第三章基本题：1.试求下列信号的频谱函数。2求F(w)=2u()的傅里叶反变换f(t).2u()=1+sgn(),1,-1/(iπt)sgn(),故得，f(t)=-1/(iπt)综合题：如题图所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H(w)。题图解由图可知输出取上式的傅氏变换，得故频率特性第四章基本题1.求下列函数的单边拉氏变换。解：

4、2.用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。解：可得又可得B=0，C=1所以综合题如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，在前加法器处可写出方程为：X”(t)+4X’(t)+3X(t)-Ky(t)=f(t)在后加法器处可写出方程为：4X’(t)+X(t)=y(t)系统方程为：y”(t)+4y’(t)+（3-K）y(t)=4f’(t)+f(t)H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k<22,即k<0，当k<0时，系统稳定。