字母表示数经典题型与提高.doc

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1、壹计划----梁老师《字母表示数》专题讲解知识点讲解1、代数式的定义：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如：n、-2、、0.8a、、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2、单项式①单项式的定义：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。3、多项式：几个单项式的和叫

2、做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字

3、母的指数不变（4）写出合并后的结果注意:（1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.5、去（添）括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。1.去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。2.多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号知识点精讲

4、1、代数式的书写要求（1）字母与数字或字母与字母相乘时，“×”写成“·”或省略（2）数字写在字母前（3）除法写成分数形式（4）加减式子有单位打括号2、强调代数式求值时：6壹计划----梁老师（1）代入负数要打括号，整体代入也要打括号（2）格式：当x=……y=……原式=……（先化简再代值）1、单项式、多项式：（1）认清单项式的系数和次数，如–2r3系数–233a3b2c次数为6次常数的次数为0次（2）多项式的项的认识，项包括前面的符号（此问题要不断强化，在合并同类项时易出错），如：3x2y–4xy-3x-3y-72、合并同类项

5、注意：（1）先找同类项，再合并，没有同类项的不要漏写下来了如：-3x2y+4x–5x2y–3x+1=(-3–5)x2y+(4-3)x+1注：单项式之间用“+”连接，因为单项式的和组成多项式3、整体看作同类项：如：-6(a+b)2+3(a+b)2=-3(a+b)24(a-b)-2(b-a)4(a-b)2-2(b-a)24、去括号注意：（1）“-”时，括号内符号的变化（2）如-3(x–3)每个要乘遍7、用字母表示规律时注意n的取值范围，如n≥0的整数或n≥1的整数等典型例题讲解及思维拓展例1、某种商品的成本为每件x元，出厂时要在

6、成本上增加15%的毛利后成为出厂价，而批发商又在出厂价上增加25%后成为批发价，零售商又会在批发价上再增加20%，然后出售，请问该商品的零售价是多少？例2、已知–xm–2y3和2xyn+2是同类项，试求(m+2)(n–1)的值.拓展变式训练：1、已知2a2bn–1与–2a2b2m是同类项，求(2m–n)2的值.2、若3xm+5ny4与–5x2y2m–2n的和只有一项，求m–n的值.3、若–4xaya+1与mx5yb–1的和是3x5yn，求(m–n)(2a–b)的值.6壹计划----梁老师例3、如果关于字母x的代数式–3x2+

7、mx+nx2–x+10的值与x的取值无关，求nm的值拓展变式训练：例4、已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2+2x3–xy2+x–1不含三次项，求2m+3n的值。例5、先化简，再求值，2x2y–3xy2+4x2y–5xy2,其中x=1,y=–2拓展变式训练：1、先化简，再求值（1）5a–2b+3b–4b–1,其中a=–1,b=2（2）2x2–3xy+y2–2xy–2x2+5xy–2y+1,其中x=–381,y=–1（2）已知

8、x–1

9、+(y–2)2=0，求：y2+2x–[(4x–2y)–2(4x–y)]的值（3）已知x

10、、y满足(2x–1)2+

11、y+2

12、=0，求：代数式3x2y–｛2xy2–2(xy–x2y)+xy｝+3xy2的值（4）已知A=5x2+2xy–4y2,B=–x2–4xy+y2且A+B+C=0，求A–2B+C的值.6壹计划----梁老师（1）已知a=2b,C=5a，求的值（2）已知a2+2a