安徽省合肥32中2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）.doc

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1、2012-2013学年安徽省合肥32中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若a＞b，则下列正确的是（　　）　A．a2＞b2B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c考点：不等关系与不等式．专题：证明题．分析：由不等式的运算性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，结合特值法排除错误选项．解答：解：A选项不正确，因为若a=0，b=﹣1，则不成立；B选项不正确，若c=0时就不成立；C

2、选项不正确，同B，c=0时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．故选D点评：本题考查不等关系与不等式，求解本题的关键是熟练掌握不等式的运算性质，能够根据这些运算性质作出正确判断．　2．（4分）已知集合M={x

3、x2﹣4＞0}，N={x

4、x＜0}，则M∩N等于（　　）　A．{x

5、x＞2}B．{x

6、x＜﹣2}C．ND．M考点：交集及其运算．专题：常规题型．分析：由题意集合A={x

7、x2﹣4＞0}，B={x

8、x＜0}，利用一元二次不等式解出集合A，从而求出A∩B．解答：解：

9、∵集合A={x

10、x2﹣4＞0}，∴A={x

11、x＜﹣2或x＞2}，∵B={x

12、x＜0}，∴A∩B={x

13、x＜﹣2}；故答案为B．点评：此题考查的一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分　3．（4分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（　　）　A．1：2：3B．3：2：1C．2：：1D．1：：2考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据三角形内角和定理，结合A：B：C=1：2：3，算出A=，B=且C=10，从而得出△ABC是直角三角形．

14、由三角函数在直角三角形中的定义算出c=2a且b=，即可得到a：b：c的值．解答：解：∵在△ABC中，A：B：C=1：2：3，∴设A=x，则B=2x，C=3x，由A+B+C=π，可得x+2x+3x=π，解之得x=∴A=，B=且C=，可得△ABC是直角三角形∵sinA==，∴c=2a，得b==因此，a：b：c=1：：2故选：D点评：本题给出三角形三个角的比值，求它的三条边之比．着重考查了三角形内角和定理、三角函数在直角三角形中的定义等知识，属于基础题．　4．（4分）等比数列{an}中，a5a14=5，则a8a9

15、a10a11=（　　）　A．10B．25C．50D．75考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．解答：解：∵等比数列{an}中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故选B．点评：本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　5．（4分）（2006•广东）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（　　

16、）　A．5B．4C．3D．2考点：等差数列的通项公式．分析：写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．解答：解：，故选C．点评：等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．　6．（4分）函数y=x+（x＜0）有（　　）　A．最大值是2B．最小值是2C．最大值是﹣2D．最小值是210考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数单调性的性质．专题：

17、不等式的解法及应用．分析：由x＜0，可得﹣x＞0，利用基本不等式可得≥=2，从而可得结论．解答：解：∵x＜0，∴﹣x＞0∴≥=2当且仅当，即x=﹣1时，取等号∴x=﹣1时，函数y=x+有最大值﹣2故选C．点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键．　7．（4分）（2009•江西）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（　　）　A．18B．24C．60D．90考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算

18、题．分析：由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．解答：解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．