高考数学二项式定理专题复习(专题训练).docx

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1、二项式定理1.二项式定理：.2.二项式定理的说明：（1）的二项展开式是严格按照a的降次幂（指数从逐项减到）、b的升次幂（数从逐项减到）排列的，其顺序不能更改，且各项关于a、b的指数之和等于。所以与的二项展开式是不同的。（3）二项式项数共有项，是关于与的齐次多项式。（4）二项式系数：展开式中各项的系数为，.（5）二项式通项：展开式中的第项记作，，共有项。（6）正确区分二项式系数与项的系数：二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。如：的第2项的二次项系数为，而第2项的系数为.（7）常见二项式：令；令.3.二项式系数的性质：（1）对称性：

2、与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等：即.（2）二项式系数和：令，则二项式系数的和为：，变形有：.（3）；（4）求奇数项的系数和与偶数项的系数和：已知，则7奇数项的系数和：=_______________________________；偶数项的系数和：=_______________________________；（5）二项式系数的最大项：如果二项式的指数是偶数时，则中间项为第项的二项式系数取得最大值；如果二项式的指数是奇数时，则中间项有两项，分别为第项和第项，对应的二项式系数，同时取得最大值。，，.（6）系数的最大、最小项的求法：求展开

3、式中最大、最小项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有：且；如果设第项系数最小，应有，从而解出的范围。4.怎么求展开式中含的系数，其中且？解：把视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有的项为，故在中含的项为：，其系数为.75.近似计算的处理方法：当的绝对值很小（趋近于0）且不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计。类似地，有.但使用这两个公式时应注意的条件，以及对计算精确度的要求。若精确度要求较高，则可以使用更精确的公式：.二项式定理常考题型题型一：二项式定理的逆用题型二：求二项展开式的特

4、定项（1）求单个二项式指定幂的系数（2）求多个二项式乘积的展开式指定幂的系数（3）利用通项公式求常数项（4）求有理项（5）求中间项题型三：求二项式系数或展开式系数最大或最小项（1）一般的系数最大或最小问题（2）特殊的系数最大或最小问题（3）系数绝对值最大的项（4）二项式系数最大的项题型四：赋值法求值题型五：整除性题型六：证明不等式题型七：利用二项式定理求近似值例1.已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于_________例2.二项式（x+32）n（n∈N*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（）A.6     

5、 B.7      C.8      D.9例3.若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中系数最大的项。7例4.已知等式x4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4，则b1，b2，b3，b4的值分别为______________例5.若n是正整数，则除以9的余数是________例6.证明：（1）（2）当且>1，求证：例7.（2002全国）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间（2001年—2005年）每年的国

6、内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（）A.亿元B.亿元C.亿元D.亿元变式训练：1.设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则等于______________2.在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2007的展开式中，x3的系数等于_____________3.把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则等于______________4.（2016浦东新区一模）二项式的展开式前三项系数成等差数列，则_____5.已知(x＋1)10＝a

7、1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是________6.若5.在n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是______7.在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是________78.n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n等于________9.已知，若的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为___________10.(2011上海十三校二模)在二项式(＋)n的展开式中，各

8、项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n＝________11.（2015闸北区二模）若二项式展开式中只有第四项的系