高考数学《向量》专题复习(专题训练).docx

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1、高考《向量》专题复习1.向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0.（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化：与AB共线的单位向量是AB.AB（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共线向量，记作：a∥b.①向量a(a0)与b共线，则有且仅有唯一一个实数②规定：零向量和任何向量平行；，使ba；③两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；④平行向量无

2、传递性！（因为有0)；⑤相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（6）向量的加法和减法满足平行四边形法则或三角形法则；2.平面向量的坐标表示及其运算：（1）设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)；（2）设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)；（3）设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则AB=(x2x1,y2y1)；（4）设a(x1,y1)，b(x2,y2)，向量平行a//bx1y2x2y1；（5）设两个非零向量a(x1,y1)，b(x2,y2)，则a

3、bx1x2y1y2，所以abab0x1x2y1y20；（6）若a(x,y)，则ax2y2；（7）定比分点：设点P是直线p1,p2上异于p1,p2的任意一点，若存在一个实数，使P1PPP2，则叫做点P分有向线段P1P2所成的比，P点叫做有向线段P1P2的以定比为的定比分点；当P分有向线段P1P2所成的比为，则点P分有向线段1.12所成的比为PPxx1x2注意：①设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x,y)分有向线段P1P2所成的比为1，则，y1yy21在使用定比分点的坐标公式时，应明确(x,y)，(x1,y1)

4、、(x2,y2)的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些x1x2x2.当1时，就得到线段P1P2的中点公式.点确定对应的定比y1y2y2②的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段12上时0；PP当P点在线段P1P2的延长线上时1；当P点在线段PP的反向延长线上时10；123.平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量a、b，作OAa，OBb，AOB0称为向量a、b的夹角。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a、b，它们的夹角为，我们把数

5、量abcos叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：ab，即ababcos.零向量与任一向量的数量积是0，注意：向量的数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）b在a上的投影为bcos，投影是一个实数，不一定大于0.（4）ab的几何意义：数量积ab等于a与b在a上的投影的乘积。（5）向量数量积的应用：设两个非零向量a、b，其夹角为ab，则cos，ab当abab0时，为直角；当ab0时，为锐角或a,b同向；注意：ab0是为锐角的_____________条件；当ab0时，为钝角或a,b反向；注意：ab0是为钝角的____

6、_________条件；（6）向量三角不等式：ababab当a,b同向abab，abab；当a,b反向abab，abab；当a,b不共线ababab；4.平面向量的分解定理（1）平面向量分解定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2成立，我们把不共线的向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底。（2）O为平面任意一点，A、B、C为平面另外三点，则A、B、C三点共线且λ1λ21.OAλ1OBλ2OC5.空间向量空间向量是由平面向量拓展而

7、来的，它是三维空间里具有大小和方向的量，它的坐标表示有x，y，z.空间向量的性质与平面向量的性质相同或相似，故在学习空间向量时，可进行类比学习。如，若→、→、→三个向量共面，则MPxMAyMB.OMPMAMB同时，对于空间任意一点，存在OPOMxMAyMBmOMnOAOB，其中mn＝_____________例1.下列命题：①若与共线，则存在唯一的实数λ，使=λ；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③向量、、共面，则它们所在直线也共面；④若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，若，则点M一定在平面AB

8、C上，且在ABC内部；⑤若a//b，且，则；b//ca//c⑥若ab0，则它们的夹角为锐角；其中正确的命题有__________________（填序号）例2.已知向量，夹角为，

9、

10、=2，对任意x∈R，有

11、+x

12、≥

13、-

14、，则

15、t-

16、+

17、t-

18、（t∈R）的最小值是______________例3.如图，在等腰三角形ABC中，已知

19、A