刚体的定轴转动.doc

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1、第二章刚体的定轴转动教学要求：一、理解刚体定轴转动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。二、理解刚体定轴转动定律，能解简单的定轴转动问题。三、了解力矩的功和转动动能的概念。四、了解刚体对定轴的角动量定理及角动量守恒定律。五、理解转动惯量的概念，能用平行轴定理和转动惯量的可加性计算刚体对定轴的转动惯量。教学重点：刚体定轴转动的力矩、转动惯量、角动量等物理量的概念和转动定律。教学难点：难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。物理学研究方法、思维方法：理想化模型-----刚体、研究刚体转动的物理

2、量——角量的确定。类比方法是本章学习和研究的主要方法。教学方法：启发、类比、讨论教学内容：准备知识：一、刚体：假定无论在多大的外力作用下，物体的形状和大小都保持不变，也就是物体内任何两质点之间的距离保持不变。这样的理想物体称为刚体。刚体也是常用的力学理想模型。二、平动与转动：当刚体运动时,如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动称为平动；刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为转动。如果刚体围绕的转轴的位置是固定不动的，这种转动称为刚体的定轴转

3、动§2-1角速度和角加速度一、角位移、角速度和角加速度图2—1角坐标和角速度1、角坐标：如图2-1所示，O为转轴与转动平面的交点，A为刚体上的一个质点，A在这一转动平面内绕O点做圆周运动，A与转轴的距离为r。t时刻质点A与转轴O距离的连线与基准方向的夹角为θ，称θ为角坐标或角位置。2、定轴转动的运动学方程：刚体转动时，θ随时间变化，它是时间t的函数：（2-1）上式称为刚体定轴转动的运动学方程.3、角位移：设t时刻刚体上所取质点的角坐标是θ，经过一段时间，即时刻，该质点的角位置为。我们把称为A在时间内的角位

4、移，也是刚体上每个质点的角位移。在SI中,角位移的单位是弧度，符号为rad.4、角速度：将角坐标对时间t求导数，以描述刚体转动的快慢，称刚体转动的角速度，用符号ω表示：ω=（2-2）在SI中，角速度的单位是弧度每秒,符号为.5、角加速度：将角速度ω对时间t求导，以描述角速度变化的快慢程度，称为刚体定轴转动的角加速度，用符号表示：=（2-3）在SI中，角加速度的单位是弧度每平方秒,符号为.除了用角速度ω描述物体转动快慢的程度外，还可使用另一个量---旋转频率，通常用符号n表示旋转频率，表示单位时间物体绕行的

5、转数。旋转频率的单位是转每分，符号，是国家选用的非SI单位之一.它是工程上常用的单位,与弧度每秒之间的换算关系为1=)二、角量与线量的关系设距转轴为R处一质点的线速度为，切向加速度为，法向加速度为（以上各量称为“线量”）。角速度ω,角加速度为（以上各量称为“角量”）。下面我们来讨论线量与角量大小的关系。用表示与质点的角位移θ相对应的圆轨道上的弧长，那么将上式两边对时间求导数，由于线速度=，角速度ω=则可得：（2-4）将式（2-4）两边再对时间求导，由于上式中=，=，则可得：=R（2-5）利用=得法向加速度

6、：=R（2-6）例2-1已知刚体转动的运动学方程为=A+B，式中A为无量纲的常数,B为有量纲的常数.求:(1)角速度；（2）角加速度；（3）刚体上距轴为r的一质点的加速度.解:(1)由角速度的定义式,得:ω==3B(2)将ω对时间t求导数,得角加速度==6Bt(3)利用式(2—5)得距轴为r的一点的切向加度为:==6Brt根据式(2—6)得该质点的法向加速度为:=r=9r所以，加速度的大小是：a==设加速度a与速度v的夹角为Ф，则Ф满足下式tgn==§2-2力矩转动定律转动惯量一、力矩1、定义：位矢与力的

7、矢积为力对转轴的力矩，用表示。数学表达式为（2—7a）图2—2力矩其大小为(2—7b)的方向为的方向，按照右手螺旋定则判断。一般是按照力矩的作用来判断力矩的正负：如力矩的作用是使刚体逆时针转动，则力矩为正；如力矩的作用是使刚体顺时针转动，则力矩为负。在SI中,力矩的单位是牛顿米,符号为.2、意义：力矩是改变物体转动状态的原因。二、转动定律和转动惯量图2—3刚体的转动定律1、转动定律（1）推导：如图所示，为定轴转动的一个刚体的转动平面，m为刚体中任意一个质元的质量。是m对轴的位矢，F是m受的外力，f是m受的

8、内力，将F与f按切向与法向分解，用牛顿第二定律的分量式F=m和F=m，分别得:在法向：（a）切向：(b）图2-3中法向力对转轴无力矩作用，不必考虑，切向力对转轴有力矩作用,将(b)式两边分别用相乘得(C)将(C)式对整个刚体相加可得：或（2—8a）将上式中的定义为刚体的转动惯量，用I表示。即I=（2—9a）则式（2—8a）可写成：(2—8b)（2）结论：作用于刚体上的合外力矩等于刚体的转动惯量I与刚体的角加速度的乘积。这一规律