点到直线的距离1.doc

《点到直线的距离1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学案例课题名称点到直线的距离（人教版高中数学第七章直线和圆的方程（第9课时））科目高中数学年级高二教学时间45分钟学习者分析高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识掌握较扎实、思维较活跃，但综合运用能力不强，处理抽象问题的能力还有待进一步提高。教学目标一、情感态度与价值观1.结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．2.培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。二、过程与方法

2、1.、教学方法为启发引导法、讨论法。①通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；②通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力；③通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．2.、研究性学习方法。培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。三、知识与技能①理解点到直线的距离公式的推导过程；②掌握点到直线的距离公式；③掌握点到直线的距离公式的应用．教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式推导及公式的应用教学难点：点到直线的距离公式的推导教学资源（1）教师自制的多

3、媒体课件；（2）上课环境为多媒体大屏幕环境。教学过程教学活动1利用模型直观引入新课，激发学生的兴趣。1.导入新课（1）创设情境：以学生熟知的生活图片欣赏和一个具体实例：当火车在高速行驶时，周围会产生负压，如果旅客离铁轨中心的距离小于2米5时，就可能被吸入车轮下发生危险．让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，引发学习好奇心和研究兴趣．现实模型：①地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离（图片欣赏）②生活实例（flash动画演示）回顾旧知：在初中，“点到直线的距离”的定义是什么？（2）.教师提出问题，引发认知冲突问

4、题：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0,y0）和一条定直线l：Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？请学生思考并回答。教学活动2　由于教材上对于点到直线的距离公式的证明比较抽象，所以补充了5个由浅人深的具体问题，培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。．教师用投影出示下列5道题(尝试性题组)，请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）：(1)求P（2,3）到直线l：x=5的距离d;（答案：d=3）(2)求P（x0,y0）到直线l：By+

5、C=0（B≠0）的距离d；（答案：）(3)求P（x0,y0）到直线l：Ax+C=0（A≠0）的距离d；（答案：）(4)求P（7,6）到直线l：4x-3y+5=0的距离d；（答案：d=3）(5)求P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离d。第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但按照刚才学生1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清晰，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。学生们陷入了困境。2．教师

6、启发引导，学生走出困境根据以上5位学生的运算结果，发现当直线的位置比较特殊（水平或竖直）时，点到直线的距离容易求得，而当直线是倾斜位置时则较难；含有多个字母时虽然想起来思路很自然，但具体操作起来因计算量很大而无法得出结果。P(x0,y0)Q图1练习（5）有没有运算量小一点的推导方法呢？我们能不能根据刚才的第（2）、（3）的启示，借助水平、竖直情形和平面几何知识来解决倾斜即一般情况呢？通过同学们思考，过点P作x、y轴的垂线分别交直线l于S、R，则由三角形面积公式可得

7、PQ

8、=（

9、PR

10、·

11、PS

12、）/

13、RS

14、

15、PQ

16、=当A=

17、0或B=0时，ΔPRS不存在，故应说明公式当A=0或B=0时是否适用？由（2）、（3）检验可知公式依然成立，即公式对任意直线都适用。教学活动3培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。　3、小组活动：推导点到直线的距离公式的方法不少。前面我们学了函数、三角函数、向量、不等式等数学知识，你能用所学过的知识从不同角度、采用不同方法来推导这个公式吗？请同学们先独立思考，然后在小组上进行讨论交流，由组长负责记录。10分钟后每组推选一名代表对本组找到的最好的一种推导方法通过实物投影进行“成果”交流。学生们

18、积极探讨；教师来回巡视，回答各研究小组的询问……学生交流“成果”，教师点评小结（实物投影仪）经过约十分钟的研讨，各小组都找到了新的推导方法。于是教师请4名代表依次上讲台（让准备成熟的先讲），借助实物投影介绍本组的“成果”。由于时间关系，每组只要求讲一种方法，用时不超过4分钟，且各组的方法不能重复。方法①利用定义的算法