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时间：2020-09-04
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1、六、平面一般单元的有限元法1、一般单元的力学模型右图所示为等截面直杆单元，单元两端各受三个杆端力，局部坐标系和各分量如图示。截面转角顺时针为正。2、局部坐标系中的单元刚度矩阵单元的杆端力和杆端位移列阵如下：杆端力和杆端位移的关系：由虎克定律可得a)根据结构力学位移法的转角位移方程得：b)将式a)和b)合写在一起，并用矩阵形式表示得上式可简写为：3、单元刚度矩阵的性质对称矩阵一般为奇异矩阵具有分块矩阵性质4、单元刚度矩阵的坐标变换则得到其中5、边界条件的引入后处理法：先建立整体刚度矩阵和刚度方程在引入边界条件
2、。前处理法：先对结点位移未知量进行编码，后建立整体刚度矩阵和刚度方程。单元未知量编码6、平面结构整体刚度矩阵的集成7、结点载荷列阵的求解1）平面结构上除了作用在结点上的载荷外Pd，还有作用在杆件上的非结点载荷，非结点载荷要转换为等效结点载荷Pe。结点载荷P=Pd+Pe2）通过坐标变换矩阵可得到整体坐标系下的等效结点载荷列阵Pe3）求整体结构的等效载荷列阵。按未知分量编号将各单元的等效结点载荷叠加到结点等效载荷列阵上去，。进而求得结点载荷列阵。8、求解位移法方程得到结点未知位移量。9、求解个单元的杆端内力，画
3、出内力图。单元的等效结点载荷列阵Pe等效结点载荷的求解方法将个结点加约束，阻止结点转动。这是各杆独立地承受所受载荷，杆端产生固端弯矩。-------1各界点的约束力矩是与各结点相连的所有杆端弯矩之和。----------2解除结点约束，在结点处施加与约束力矩大小相等且方向相反的载荷。----------3叠加步骤1、3可得到Pe
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