理论力学3—平面任意力系.ppt

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1、第三章平面任意力系3平面任意力系3.1平面任意力系向作用面内一点的简化3.2平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.3物体系统的平衡-静定和超静定问题3.4平面简单桁架的内力计算3.1平面任意力系向作用面内一点的简化3.1.1力的平移定理定理：可以把作用在刚体上的点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。BAFBAFF'F〞BAF'M力的平移定理逆步骤，变可把一个力和一个力偶合成为一个力。①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是

2、附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力的平移定理是力系简化的理论基础。说明：3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩OF1F2F3OF1F3F2F1'M1F2'M2F3'M3OFR'MO3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩平面任意力系力的平移定理=平面汇交力系+平面力偶系平面汇交力系的合力称为主矢，用表示平面力偶系（原力偶和附加力偶）的合成结果为主矩3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩主矢等于平面任意力系中所有力的和；主矩值等于平面任意力系中所有力对简化中心的矩之和。平面任意

3、力系=平面汇交力系+平面力偶系平面任意力系=主矢+主矩主矢值与简化中心无关，作用于简化中心，主矩值与简化中心有关，作用于平面上。3.1.3平面固定端约束一物体的一端完全固定于另一物体上所构成的约束称为固定端约束，简称固支。AAA3.1.4平面任意力系简化结果分析四种情况：(1)F'R＝0，MO≠0;(2)F'R≠0，MO＝0;(3)F'R≠0，MO≠0;(4)F'R＝0，MO＝0(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关

4、。F4F1F2F3ABCD四个力是否平衡？F'R＝0，MO≠03.1.4平面任意力系简化结果分析(1)平面任意力系简化为一个合力的情形：合力矩定理如果主矢不等于零，主矩等于零，平面任意力系简化为一个合力，合力通过简化中心。如果主矢不等于零，主矩也不等于零，力系可以进一步简化，简化为一个合力。OOO3.1.4平面任意力系简化结果分析合力矩定理：平面任意力系对平面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。简化中心：A点主矢思考：三角形分布载荷处理？主矩简化最终结果yxmAdxlR=分布在较大范围内，

5、不能看作集中力的荷载称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。634ABC[例]图示力系，已知：P1=100N,P2=50N,P3=200N,图中距离单位cm。求：1、力系主矢及对A点之矩？2、力系简化最后结果。解：1、建立坐标系xy2、X=∑Fx=P3=200NY=∑Fy=P1+P2=100+50=150N∴主矢∴=36.9°ABCxy2、简化最终结果LA=mAh主矢主矩最终结果合力大小：方向:=36.9°位置图示：方向：=36.9°

6、在A点左还是右？3.2平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.2.1平衡条件平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即3.2平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.2.2平衡方程即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。由于所以解：以刚架为研究对象，受力如图。解之得：例1例1求图示刚架的约束反力。APabqAPqFAyFAxMA(1)二矩式其中A、B两

7、点的连线AB不能垂直于投影轴x。由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件，若AB连线不垂直于x轴(或y轴），则力系必平衡。3.2.3平衡方程的其它形式(2)三矩式其中A、B、C三点不能在同一条直线上。注意：以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。由前面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，则力系必平衡。例3例3悬臂吊车如图

8、所示。横梁AB长l＝2.5m，重量P＝1.2kN，拉杆CB的倾角a＝30°，质量不计，载荷Q＝7.5kN。求图示位置a＝2m时拉杆的拉力和铰链A的约束反力。例3解：取横梁AB为研究对象。ABEHPQFTFAyFAxaa从(3)式解出代入(1)式解出代入(2)式解出例3CABEHPQFTFAyFAxaa如果再分别取B和C为矩心列平衡方程得有效的方程组合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；2,4,5；3,4,5力的作用线在同一平面且相互平行的