理论力学3―平面任意力系(11.3.21)课件.ppt

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1、第三章---平面任意力系平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系的平衡条件和平衡方程物体系统的平衡·静定和超静定问题平面简单桁架的内力计算1.力线平移定理定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。一、平面任意力系向作用面内一点简化ABMABF′F′F″FABF＝＝①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力的平移定理是力系简化的理论基础。说明：OxyijOOxyF1

2、F2FnF1′F2′Fn′MnM2M1MOFR′2.平面任意力系向一点简化----主矢与主矩2.平面任意力系向一点简化----主矢与主矩平面汇交力系力，FR′(主矢，作用在简化中心)平面力偶系力偶，MO(主矩，作用在该平面上)平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系向一点简化其中:平面汇交力系的合力为平面力偶系的合成结果为平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。2.平面任意力系向一点简化----主矢与主矩原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。2.平面任意力系向一点简化---

3、-主矢与主矩平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。3.平面任意力系简化结果分析四种情况：（1）F’R＝0，MO≠0;（2）F’R≠0，MO＝0;（3）F’R≠0，MO≠0;（4）F’R＝0，MO＝0（1）平面任意力系简化为一个力偶的情形原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。F4F1F2F3ABCD四个力是否平衡？F'R＝0，MO≠0（2）平面任意力系简化为一个合力

4、的情形－－合力矩定理如果主矩等于零，主矢不等于零，则此时平面力系简化为一合力，作用线恰好通过简化中心。如果主矢和主矩均不等于零，此时还可进一步简化为一合力，但其作用线不过简化中心。如图：OO′FR′dFR″FRFRMOFR′OO′dOO′3.平面任意力系简化结果分析结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点的矩的代数和。这就是平面任意力系的合力矩定理。FRdOO′从图中可以看出所以由主矩的定义知：3.平面任意力系简化结果分析[例1]在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试

5、求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°求向O点简化结果解：建立如图坐标系xOy。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°所以，主矢的大小1.求主矢。2.求主矩MO主矢的方向：yOABCxMOF1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°最后合成结果由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。合力FR到O点的距离FROABCxyMOFROABCxyd二、平面任意力系的平衡条件和平衡方程1.平衡条件平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等

6、于零。即：2.平衡方程即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。由于所以二、平面任意力系的平衡条件和平衡方程(1)二矩式其中A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件，若AB连线不垂直于x轴(或y轴），则力系必平衡。3.平衡方程的其它形式(2)三矩式其中A、B、C三点不能在同一条直线上。注意：以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。由前面两式知

7、：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，则力系必平衡。例2[例2]求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解之，得：ABCPabqmABCPqmRBRAyRAx[例3]：简支梁受力如图，已知F＝300N,q=100N/m,求A,B处的约束反力。FqABCD2m2m4m解：简支梁受力如图所示：代入（1）式[例4]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m。求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：[例5]如图所示为一悬