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1、高二数学（选修2-2）理科第一章导数及其应用导数研究函数性质综合应用1、设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为_______________。2、设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.高二下数学第20页（共5页）3、已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．4、已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.高二下数学第20页（共5页）5、已知函数（Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.6、
2、设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数单调区间.高二下数学第20页（共5页）7、已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.8、已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．高二下数学第20页（共5页）9、已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．10、已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函
3、数的图象在直线的下方；（Ⅲ）讨论函数零点的个数．高二下数学第20页（共5页）导数研究函数性质综合应用（中档~较难）参考答案1、4解：若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0即时，≥0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；当x＜0即时，≥0可化为，在区间上单调递增，因此，从而≤4。综上＝42、解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，高二下数学第20页（共5页）此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极
4、小值点.3、解：（Ⅰ）,,所以函数在点处的切线方程为（Ⅱ）函数的定义域为令,得解得：①当时,列表：(-1,0)0+0-0+↗极大↘极小↗可知的单调减区间是，增区间是(-1,0)和；极大值为,极小值为②当时,列表：0高二下数学第20页（共5页）+0-0+↗极大↘极小↗可知的单调减区间是，增区间是和；极大值为,极小值为③当时,，可知函数在上单增,无极值4、解：（Ⅰ）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以.（Ⅱ），.①当时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.②当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.高二下数学第2
5、0页（共5页）③当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为.④当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为.5、解：（I）因为，当，，令，得，又的定义域为，，随的变化情况如下表：高二下数学第20页（共5页）0极小值所以时，的极小值为1.的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）解法一：因为，且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可.（1）当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减
6、，故在区间上的最小值为，由，得，即（2）当，即时，①若，则对成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立高二下数学第20页（共5页）②若，即时，则有极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.综上，由(1)（2）可知：符合题意.解法二：若在区间上存在一点，使得成立，即，因为,所以，只需，令，只要在区间上的最小值小于0即可因为，令，得（1）当时：高二下数学第20页（共5页）极大值因为时，，而，只要，得，即（2）当时：极小值所以，当时，极小值即最小值为，由，得，即.综上，由(1)（2）可知，有.6、解：因为
7、所以.（Ⅰ）当时,,,所以.所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）因为，高二下数学第20页（共5页）（1）当时,由得；由得.所以函数在区间单调递增,在区间单调递减.（2）当时,设，方程的判别式①当时，此时.由得,或；由得.所以函数单调递增区间是和,单调递减区间.②当时，此时.所以，所以函数单调递增区间是.③当时，此时.由得；由得,或.所以当时,函数单调递减区间是和,单调递增区间.高二下数学第20页（共5页）④当时,此时，，所以函数单调递减区间是.7、解：（Ⅰ）的定义域为.，即.令，解得：或.当时，，故的单调递增区间是.当时，，随的变化情况如下：极大值极小
8、值所以函数单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，，随的变化情况如下：高二下数学第20页（共5页）极大值极小
