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时间:2020-04-22
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1、用函数思想解决几何最值问题学案杜郎口中学:刘桂喜温馨提示:同学们用心认真做完每一道题后,要进一步思考:(1)本题还有别的解题方法吗?(2)本题还能变式拓展吗?(3)本题能提升解题规律方法吗?(4)本题的关键点或突破口是什么?(5)本题的易错点是什么?-----------------。总之,同学们解题不是就题论题,而是通过解这一道题达到会这一类题的效果。举一反三、触类旁通、前挂后联、左顾右盼---------专题一:用函数思想解决三角形中的最值问题1.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BC
2、E,那么DE长的最小值是 .2.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.专题二:用函数思想解决四边形中的最值问题3.正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC.CD上两个动点,且始终保AM⊥MN,当BM=cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为cm2.4.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A
3、、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求△PBQ的面积的最大值.专题三:用函数思想解决圆中的动点问题5.如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为.⑴当时,求弦PA、PB的长度;⑵当x为何值时,的值最大?最大值是多少?专题四:用函数思想解决二次函数中的最值问题6.如图,已知抛
4、物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.xyOx=1第25题ACB[来源:Z.xx.k.Com]7.如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点,点B在二次函数的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四
5、边形.(1)试求b,c的值,并写出该二次函数表达式;(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?刘桂喜老师特别强调,需要学生充分充分地预习,一定要按照上面的要求来准备每个小组都需要一个黑板,小黑板是行的,要求每组要一块,六七个人一组
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