应用统计学两个总体的假设检验.ppt

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1、1本章教学目标掌握运用Excel的“数据分析”及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题。第8章两个总体的假设检验2本章主要内容：§8.1案例介绍§8.2两个独立正态总体均值的检验§8.3成对样本试验的均值检验§8.4两个正态总体方差的检验(F检验)§8.5两个总体比例的检验§8.6两个总体的假设检验小结3【案例1】新工艺是否有效？某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为10560(kg/cm2)。现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根，测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10

2、581,10666,10670求得新钢丝的平均抗拉强度为10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?§8.1案例介绍4为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)(1)哪种安眠药的疗效好？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时结论如何？案例1——哪种安眠药的疗效好？5设总体X1～N(1,12

3、)，X2～N(2,22)，且X1和X2相互独立。和S12,S22分别是它们的样本的均值和样本方差，样本容量分别为n1和n2。原假设为H0：1=2§8.2两个独立正态总体均值的检验6可以证明，当H0为真时，统计量其中：完全类似地，可以得到如下检验方法：～t(n1+n2-2)称为合并方差。1.12=22=2，但2未知(t检验)7测得甲,乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下：甲品牌X1：1200,1400,1580,1700,1900乙品牌X2：1100,1300,1800,1800,2000,2400设X1和X2的方差相同。

4、问在水平＝0.05下，(1)两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异?(2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高?【案例2】轿车质量差异的检验8解：⑴双边检验问题S12=269.62，S22=471.9212=22=2未知，n1=5，H0：1=2H1：1≠2。由所给数据，可求得∵

5、t

6、=0.74-t(n1+n2-2)

7、=-t0.05(9)=-1.833故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌。显然，对给定的水平，若单边检验不显著，则双边检验肯定不显著。但反之却不然，即若双边检验不显著，单边检验则有可能是显著的。H1：1＜210此时，可用Excel的【工具】→“数据分析”→“t检验：双样本异方差假设”检验12≠22且都未知时两个正态总体的均值。2.12≠22且未知11为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)

8、(1)两种安眠药的疗效有无显著差异？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时两种安眠药的疗效间有无差异？【案例1】哪种安眠药的疗效好？12(1)设服用甲、乙两种安眠药的延长睡眠时间分别为X1,X2，故不能拒绝H0，两种安眠药的疗效间无显著差异。S22=1.7892S12=2.0022，案例1解答X1～N(1,2)，X2～N(2,2)，n1=n2=10。由试验方法知X1,X2独立。H0：1=2，H1：1≠2由表中所给数据，可求得：13故两种安眠药疗效间的差异是

9、高度显著的！=4.0621§8.3成对样本试验—案例1(2)解答由于此时X1,X2为同一组病人分别服用两种安眠药的疗效，因此X1,X2不独立，属于成对样本试验。对于这类“成对样本试验”的均值检验，应当化为单个正态总体的均值检验。方法如下：设X=X1-X2(服用甲、乙两种安眠药延长睡眠时间之差)，则X～N(,2)。H0：=0，H1：≠0由表中所给数据，可求得S=1.23，n=10>t0.005(9)=3.2498141.F分布设X～2(n1)，Y～2(n2)，且X和Y相互独立，则随机变量服从自由度为(n1,n2)的F分布，记为F

10、～F(n1,n2)n1为第一(分子的)自由度，n2为第二(分母的)自由度。§8.4两个正态总体方差的检验15F分布密度函数的图形xf(x)0n1=20,n2=10n1=20,n2=25n1=2