2016年福建省宁德市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(解析版).doc

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1、2016年福建省宁德市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=1+i，则的值等于（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣12．设全集U={0，1，2}，A={x

2、x2+ax+b=0}，若∁UA={0，1}，则实数a的值为（　　）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的n=3，则输出的结果为（　　）A．6B．7C．8D．94．Sn是等比数列{an}的前n项和，若S2，S4，S3

3、成等差数列，则数列{an}的公比q等于（　　）A．B．2C．﹣2D．5．已知双曲线的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的方程可以是（　　）A．x2﹣=1B．x2﹣=1C．=1D．=16．设x，y满足条件且z=x+y+a（a为常数）的最小值为4，则实数a的值为（　　）A．B．2C．4D．57．现有A，B两个箱子，A箱装有红球和白球共6，B箱装有红球4个、白球1个、黄球1个．现甲从A箱中任取2个球，乙从B箱中任取1个球．若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜．为了保证公平性，A箱中的红球个数应为

4、（　　）第24页（共24页）A．2B．3C．4D．58．已知命题p：y=sin（x﹣）在（0，π）上是减函数；命题q：“a=”是“直线x=为曲线f（x）=sinx+acosx的一条对称轴”的充要条件．则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q9．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，0，0），（2，1，1），（0，1，1）．若画该四面体三视图时，正视图以zOy平面为投影面，则得到的侧视图是（　　）A．B．C．D．10．过抛物线C：y2=2px（p＞

5、0）的焦点F且倾斜角为45°的直线交C于A，B两点，若以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为16，则p的值为（　　）A．8B．8C．12D．1611．已知四面体ABCD的一条棱长为a，其余各棱长均为2，且所有顶点都在表面积为20π的球面上，则a的值等于（　　）A．3B．2C．3D．312．已知点A（1，1），点P在曲线f（x）=x3﹣3x2+3x（0≤x≤2）上，点Q在直线y=3x﹣14上，M为线段PQ的中点，则

6、AM

7、的最小值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知△ABC为等边三角形，

8、在方向上的投影为2，=3，则=______．14．（1+2x）（x+）5展开式中x的系数为______．15．已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣x恰有两个零点，则实数a的取值范围是______．16．若数列{an}满足++…+=﹣，且对任意的n∈N*，存在m∈N*，使得不等式an≤am恒成立，则m的值是______．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若

9、∠A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．第24页（共24页）18．某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图：（Ⅰ）试估计该校学生在校月消费的平均数；（Ⅱ）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（ⅰ）对于任意一个学生，校服务部可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（ⅱ）若校服务部计划每月预留月利润的，

10、用于资助在校月消费低于400元的学生，那么受资助的学生每人每月可获得多少元？19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2，∠ADC=60°，E为线段PC上一点，且=λ．（Ⅰ）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为，求λ的值．第24页（共24页）20．已知点F（1，0），点P在圆E：（x+1）2+y2=16上，线段PF的垂直平分线交PE于点M．记点M的轨迹为曲线Γ．过x轴上的定点Q（m，0）（m＞2）的直线l交曲线Γ于A，B两

11、点．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，证明：直线A′B恒过一个定点S，且

12、OS

13、•

14、OQ

15、=4．21．已知函数f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞1，求证：（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．　四.请考生在第22、23、24题