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1、必修一第一章集合与函数概念题型分类题型一：集合的有关概念1．下列各组对象：①接近于0的实数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点A的距离等于1的点全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数是（）A．2B．3C．4D．51．解析：考查构成集合元素的三要素：确定性、互异性、无序性．答案：A．2．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．2．解析 因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中
2、有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3合乎题意．所以m＝－.答案 －题型二：集合的基本关系3．已知集合A＝{x
3、－2≤x≤7}，B＝{x
4、m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围________．3．解：当B＝时，有m＋1≥2m－1，得m≤2，当B≠时，有解得2＜m≤4.综上：m≤4.题型三：集合基本运算4．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B＝( )A.B.=C.D.4．由A
5、∩B＝得2a＝，解得a＝－1，则b＝.所以A＝，B＝，则A∪B＝.5．已知集合均为全集的子集，且,,则=（）A．{3}B．{4}C．{3,4}D．5．解析：选B ∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，则(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．题型四：函数的概念6．已知函数的定义域为闭区间D，则函数的图象与直线交点的个数为（）A．0B．1C．0或1D．无数个6．解析：当时，有1个，当时，有0个．7．下列函数中表示同一函数的是（）A．B．C．，D．7．因为的定义域为R，定义域为
6、，所以不是相同函数；的定义域为R，的定义域为，所以不是相同函数；化简为，所以是相同函数；的定义域为R，的定义域为，所以不是相同函数．题型五：分段函数8．已知函数（1）写出函数的定义域；（2）求；（3）若f(a)=3，求实数a．8．解：（1）因为分段函数的定义域为各段定义域的交集，所以函数的定义域为R；（2）（由内到外求）；（3）①当时，则，解得：，舍去；②当时，则，解得：；③当时，则，解得：或（舍去）；所以实数或．9．已知函数，若满足，则实数的取值范围是．9．解：当时，不满足；当时，，令，解得，
7、所以实数的取值范围是题型六：求函数的定义域10．(1)已知函数解析式求函数的定义域函数的定义域是．10．(1)解：由，得，所以函数定义域为．【归纳总结】已知函数解析式求函数的定义域，有以下几种情况：①若为整式，则函数定义域为R；②若为分式，则函数定义域为使分母不为0的解集；不③若为偶次根式，则函数定义域为使被开方数大于等于0的解集；④若，则函数定义域为使的解集；⑤若为几个简单复合函数，则函数定义域为使各部分都有意义的交集．(2)抽象函数（未知函数解析式）的定义域①已知函数的定义域为，则的定义域为
8、；②若函数的定义域为，则函数的定义域为．(2)解：①因为函数的定义域为，所以，解得，则的定义域为；②函数的定义域为，所以，故函数的定义域为【归纳总结】①已知函数的定义域为，则函数的定义域为的解集；②已知函数的定-义域为，则函数的定义域为时，的值域．题型七：求函数解析式（待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法）11．求下列情况的函数解析式(1)待定系数法:已知f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，试求出f(x)的解析式．(1)解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，又
9、∵f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴解得∴f(x)＝x2－x＋3.(2)换元法：已知f(＋1)＝x＋2，试求f(x)的解析式．(2)解：(1)令t＝＋1，∴t≥1，x＝(t－1)2.则f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(3)配凑法：已知，试求函数f(x)的解析式．(3)解：，所以或．(4)解方程组法：已知，试求函数f(x)的
10、解析式．(4)解：①；以代替得②；联立①②消去，得．【归纳总结】求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)可用待定系数法；设出函数解析式，根据已知列出关于系数的方程（组）解出系数．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(4)解方程组法：已知关于f(x)与—f（x）或f(－x)
