高考数学后三题.doc

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1、第一组：函数与导数1.对于函数。（1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。1.（1）由，则因为处取得极值，所以的两个根因为的图像上每一点的切线的斜率不超过所以恒成立，而，其最大值为1．故（2）当时，由在R上单调，知当时，由在R上单调恒成立，或者恒成立．∵，可得从而知满足条件的点在直角坐标平面上形成的轨迹所围成的图形的面积为2.函数（）的图象关于原点对称，、分别为函数的极大值点和极小值点，且

2、AB

3、＝2，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的解析式；（Ⅲ）若恒成立，求实数的取

4、值范围.2.（Ⅰ）=0（Ⅱ）则

5、AB

6、＝2又（Ⅲ）时，求的最小值是-53.已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值；（2）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；3.⑴∵在和上有相反单调性，∴x=0是的一个极值点，故，即有一个解为x=0，∴c=0⑵∵交x轴于点B（2，0）∴令，则∵在和上有相反的单调性∴，∴假设存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b，则即∵△=又，∴△＜0

7、∴不存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b．4.已知函数（1）求函数的最大值；（2）当时，求证；4.（1）令得当时，当时，又当且仅当时，取得最大值0（2）由（1）知又5.已知是定义在，，上的奇函数，当，时，（a为实数）．　　（1）当，时，求的解析式；　　（2）若，试判断在[0，1]上的单调性，并证明你的结论；　　（3）是否存在a，使得当，时，有最大值．5.（1）设，，则，，，是奇函数，则，，；　　（2），因为，，，，，即，所以在，上是单调递增的．　　（3）当时，在，上单调递增，（不含题意，舍去），当，则，，如下表，x，＋0-最大值所以存在使在，上有最大值．．6.已知在R上单

8、调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立．（Ⅰ）求实数的取值范围；　　（Ⅱ）求角的取值范围；（Ⅲ）求实数的取值范围．19.(1)由知，在R上单调递增，恒成立，且，即且，，当，即时，，时，时，，即当时，能使在R上单调递增，．　　(2)，由余弦定理：，，----5分(3)在R上单调递增，且，所以，---10分故，即，，即，即7.已知函数（I）当时，求函数的极小值（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。7.（I）当或时，；当时，在，（1，内单调递增，在内单调递减故的极小值为（II）①若则的图象与轴只有一个交点。……6分②若则，当时，，当时，的极大值为的极小值为的图象与轴有三个公共点

9、。③若，则。当时，，当时，的图象与轴只有一个交点④若，则的图象与轴只有一个交点⑤当，由（I）知的极大值为综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；若，的图象与轴有三个公共点。第二组：解析几何1.已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。6.（1）设M(x,y),P(0,t),Q(s,0)则由得3s—t2=0……………………………………………………①又由得，………………

10、……………………②把②代入①得=0，即y2=4x，又x≠0∴点M的轨迹方程为：y2=4x（x≠0）（2）如图示，假设存在点H，满足题意，则设，则由可得解得又则直线AB的方程为：即把代入，化简得令y=0代入得x=4，∴动直线AB过定点（4，0）答，存在点H（4，0），满足题意。2.设为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量.(1)求点M（x,y）的轨迹C的方程；(2)过点(0,3)作直线与曲线C的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.2.(1)即点M(x,y)到两个定点F1(0,-2)、F2(0,2)的距离

11、之和为8,点M（x,y）的轨迹C为以F1(0,-2)、F2(0,2)为焦点的椭圆，其方程为.(2)由题意可设直线方程为，由消去y得：(4+3k)x2+18kx-21=0.此时，△=(18k)2-4(4+3k2(-21)>0恒成立，且由知：四边形OAPB为平行四边形.假设存在直线，使得四边形OAPB为矩形，则.因为，所以，而，故，即.所以，存在直线：，使得四边形OAPB为矩形.3.一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．（Ⅰ）求点关于直