（新课改地区）2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆练习新人教B版.doc

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1、9.5椭圆核心考点·精准研析考点一　椭圆的定义及标准方程 1.如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是(　　)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆2.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(　　)A.2B.6C.4D.123.椭圆+=1的左焦点为F,直线x=t与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是(　　)A.B.C.D.4.过点(,-)

2、,且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆的标准方程为(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1125.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶,则椭圆C的方程是________. 【解析】1.选A.由折叠过程可知,点M与点F关于直线CD对称,故

3、PM

4、=

5、PF

6、,所以

7、PO

8、+

9、PF

10、=

11、PO

12、+

13、PM

14、=

15、OM

16、=r,又显然

17、OM

18、>

19、OF

20、,由椭圆的定义可知,点P的轨迹为椭圆.2.选C.如图,设椭圆+y2=1的另一个焦点为F2,则F2在BC上,即

21、BC

22、=

23、BF2

24、+

25、F2C

26、,又因为B,C都在椭圆+y2=1

27、上,所以

28、BA

29、+

30、BF2

31、=

32、CA

33、+

34、CF2

35、=2a=2,于是,△ABC的周长为

36、BA

37、+

38、BC

39、+

40、CA

41、=

42、BA

43、+

44、BF2

45、+

46、F2C

47、+

48、CA

49、=4.3.选C.如图,设右焦点为F′,连接MF′,NF′,△FMN的周长为

50、FM

51、+

52、FN

53、+

54、MN

55、=4-(

56、MF′

57、+

58、NF′

59、-

60、MN

61、),所以当

62、MF′

63、+

64、NF′

65、-

66、MN

67、最小时,周长最大,因为

68、MF′

69、+

70、NF′

71、≥

72、MN

73、,所以当直线x=t过右焦点时,△FMN的周长最大.12又c==1,所以把x=1代入椭圆标准方程,得+=1,解得y=±,所以此时△FMN的面积S=2××2×=

74、.4.选C.(方法一:定义法)椭圆+=1的焦点为(0,-4),(0,4),即c=4.由椭圆的定义知,2a=+,解得a=2,由c2=a2-b2,可得b2=4,所以所求椭圆的标准方程为+=1.(方法二:待定系数法)设所求椭圆方程为+=1(k<9),将点(,-)代入,可得+=1,解得k=5或k=21(舍),所以所求椭圆的标准方程为+=1.(方法三:待定系数法)设所求椭圆方程为+=1(a>b>0).由题意得解得所以所求椭圆的标准方程为+=1.5.设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).12由题意知解得a2=16,b2=12,所以椭圆C的方程为+=1.答案

75、:+=11.椭圆定义的应用(1)椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长、面积,弦长、最值和离心率等.(2)椭圆的定义式必须满足2a>

76、F1F2

77、.2.焦点三角形的结论椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点F1,F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示,设∠F1PF2=θ.(1)4c2=

78、PF1

79、2+

80、PF2

81、2-2

82、PF1

83、

84、PF2

85、cosθ.(2)焦点三角形的周长为2(a+c).(3)=

86、PF1

87、

88、PF2

89、sinθ=b2tan=c

90、y0

91、,当

92、y0

93、=b,即P为短轴端点时,取得最大值

94、,为bc.3.求椭圆的标准方程的方法(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.(2)利用定义法求椭圆方程,要注意条件2a>

95、F1F2

96、;利用待定系数法要先定形(焦点位置),再定量,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.4.利用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤12考点二　弦及弦中点问题 【典例】1.已知椭圆+y2=1,过点P且被P点平分的弦所在直线的方程为________. 2.焦点是F(0,5),并截直线y=2x-1所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为______________. 【解题导思】序号联

97、想解题1一看到弦的中点(即中点弦)问题,即联想到点差法2当题目中出现弦的中点并出现中点的横坐标(或纵坐标)时,立即想到点差法(也可考虑联立方程)【解析】1.设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为(x0,y0),则有两式作差得+(y2-y1)(y2+y1)=0,因为x2+x1=2x0,y2+y1=2y0,=kAB,代入后求得kAB=-=-,所以弦所在直线的方程为y-=-,即x+3y-2=0.答案:x+3y-2=02.设所求的椭圆方程为+=1(a>b>0),直线被椭圆所截弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2).12由题意,可

98、得弦AB的中点坐标为,且=,=-.将A,B两点坐标代入椭圆方程中,得两式相减并化简,得=-×=-2×=3,所以a2=3b2,又c2=a2-b2=50,