（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 文

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆文1.椭圆的概念平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合P＝{M

2、MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　

3、对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2【知识拓展】点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　×　)(2)椭

4、圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).(　√　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.(　×　)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.(　√　)(5)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆.(　×　)(6)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等.(　√　)1.(教材改编)椭圆＋＝1的焦距为4，则m＝________.答案　4或8解析　当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(1

5、0－m)＝4，∴m＝8.2.(2015·广东)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝________.答案　3解析　由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.3.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为______________.答案　＋＝1解析　∵△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝，∵离心率为，∴c＝1，∴b＝＝，∴椭圆C的方程为＋＝1.4.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________.答案

6、　(0,1)解析　将椭圆方程化为＋＝1，因为焦点在y轴上，则>2，即k<1，又k>0，所以00，所以x＝，∴P点坐标为或.题型一　椭圆的定义及标准方程命题点1　椭圆定义的应用例1　如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F

7、是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是________.答案　椭圆解析　由条件知PM＝PF.∴PO＋PF＝PO＋PM＝OM＝R>OF.∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.命题点2　利用待定系数法求椭圆方程例2　(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________________________________________________________________________.(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P

8、1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为__________________________________________________________.答案　(1)＋y2＝1或＋＝1(2)＋＝1解析　(1)若焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过P(3,0)，∴＋＝1，即a＝3，又2a＝3×2b，∴b＝1，方程为＋y2＝1.若焦点在y轴上，设方程为＋＝1(a>b>0).∵椭圆过点P(3,0).∴＋＝1，即b＝3.又2a＝3×2b，∴a＝9，∴方程为＋＝1.∴所求椭圆的方程为＋y2＝