湖南慈利一中2011届高三数学第二次月考 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、湖南慈利一中2011届高三第二次月考试题数学（文科）（集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、复数）命题人：朱银坪审题人：刘勇时量：120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项是正确的。1、复数等于（）AB－C．D【答案】D【解析】=，选D。【命题意图】本题考查简单的复数运算，属基础题。预估难度0.9.2、设则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属属基础题。【命题意图】本题考查简单的二次不等式的解

2、法及集合的运算，容易题。预估难度0.9.3、函数（）(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】因为，，所以选C。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。预估难度0.8.4、不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】D【解析】特值验证，分析可得。【命题意图】本题考查简单的分式和绝对值不等式的解法，属基础题。预估难度0.85.5、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【答案】D-8-用心爱心专心【解析】A，C中函数不关于直

3、线对称；B中函数的最小正周期为；D是正确的．【命题意图】本题考查函数的图像周期性和对称性，属基础题。预估难度0.7.6、下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝【答案】C【解析】由，排除B、D；由，排除A。选C.【命题意图】本题考查数列的通项，需要分析观察，比较容易。预估难度0.65.7、若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可以确定。【命题意图】本小题考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性

4、，比较容易。预估难度0.6.8、函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，，，选A。【命题意图】本题考查正切函数的图像，向量的减法的几何意义，向量的基本运算，有一定的综合性，中等偏上难度题。预估难度0.4.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9、设数列的前n项和，则=.-8-用心爱心专心【答案】15【解析】直接根据即可得出结论..【命题意图】本题考查数列与的关系：，属基础题。预估难度0.8.10、x、y满足约束条件：，则的最小值是______________．【答

5、案】.【命题意图】本题考查简单而基本的线性规划，属基础题。预估难度0.6.11、已知向量，则的最大值为．【解析】2.．当时有最大值．【命题意图】通过向量的坐标运算，考查简单的三角函数辅助角公式和函数的最值，属基础题。预估难度0.6.12、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角成等差数列，则=【答案】【解析】三内角成等差数列，有，由正弦定理，易得=.【命题意图】本小题主要考查用正弦定理解三角形，属基础题，预估难度0.7.13、若为的三个内角，记，，则的最小值为．【答

6、案】；【解析】，即，则==，当且仅当，即时等号成立．【命题意图】本小题主要考查基本不等式求最值，中等题。预估难度0.6.14、给定下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；-8-用心爱心专心③若，则；④若集合，则．其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）．【答案】①，④.【命题意图】本题考查命题真假性的判断，中等题。预估难度0.6.15、已知集合M＝{1，2，3，4}，，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空

7、集的累积值为0.设集合A的累积值为.（1）若，则这样的集合A共有个；（2）若为偶数，则这样的集合A共有个.【解析】若，据“累积值”的定义，得A＝{3}或A＝{1，3}，集合A共有2个.因为集合M的子集共有24＝16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个.【命题意图】本题考查新定义的信息问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道比较难的试题。预估难度0.2.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、

8、（本小题满分12分）已知：：.（1）若,求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【解析】（1）………………3分,………………6分（2）是的充分条件,,。………………12分【命题意图】本题考查解不等式、集合的运算、充要条件，容易题。预估难度0.6.17、（本小题满分12分）已知实数满足，求函数的最小值和最大值。【解析】由已知，可得，………………4分即函数是定义在区间上的二次函数。因，二次函数图象开口向上，对称轴方程，